Question

高数问题,函数与导函数有直接方程,求函数表达式

是根据高数中一个微分方程例题的:
已知一个简单电路结构为(描述起来其实很简单)
理论电池正极 - 开关 - 纯电阻 - 纯电感 - 理论电池负极
假设已知的电池电动势为E 电阻值为R 电感值为L
则开关合上之后,求回路电流I 和时间t 的函数关系 t=0+ 时 表示开关已经合上了

例题中只是表示了微分方程式 E - L*dI/dt - RI =0
当并没有得到I和t的函数关系,希望高手求解(要有可以理解的过程)

*另尽管当t=0+时 I=0+,但这是物理学上的电感作用阻止电流变化,不能作为本数学题的限制条件,反之应该根据代数方法得到物理结果才是
至absinx:
应该是不对的,你的过程中
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E-RI =L*dI/dt
两边同时对t求积分
Et-RIt=LI
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注意左边本来就有I 这个函数,函数对自己求积分啊,如果分析后还应该是t的函数,所以应该是错的

我已经自己求出来了O(∩_∩)O
LI'=E-RI
L*dI/dt=E-RI
L*dI/ ( E-RI) /dt =1
两边同时对dt求积
∫L*dI/ ( E-RI) /dt*dt =∫1dt
∫L / ( E-RI) *dI = t
令G= ( E-RI) 则I=(E-G)/R dI= - 1/R dG
-∫L /G /R dG = t
-L/R ∫1/G dG = t
-L/R Ln|G| = t
Ln| E-RI | = -Rt/L + C 已知电路中任何电位都小于E则G为正
I =[E-e^C/e^(Rt/L)]/R
已知当t=0+时 I=0+
带入e^C=E
故I =E/R * [1 -1/e^(Rt/L)]

Answer 1

E-RI =L*dI/dt
两边同时对t求积分
Et-RIt=LI
RIt+LI=Et

I=Et/(Rt+L)

好久没做了 不知道对不对

Answer 2

学到极限函数就把我弄晕了，微积分能看懂就不错啦！

Answer 3

b

Answer 4

DFSS