Question

一道高中数学题,请帮忙解决一下!急!

一个数列A1=2,An+1-An=3n,求通项公式An.
注明:这是一道由递推公式求通项公式的题,已知首项.请说明一下这个类型的一般性解题思路.

Answer 1

An+1-An=3n,所以An-A(n-1)=3(n-1),(n∈N且n≥2)
所以An=[An-A(n-1)]+[A(n-1)-A(n-2)]+……+(A2-A1)+A1
=3(n-1)+3(n-2)+……+3+2
=3[(n-1)+(n-2)+……+1]+2
=3n(n-1)/2+2
=(3n^2-3n+4)/2 (n∈N且n≥2)
当n=1时，An=（3-3+4）/2=2，符合题意，所以通项公式An=(3n^2-3n+4)/2 (n∈N*)

(这类题目都可以用与上面一样的“迭加法”来解决，但要注意项数n的约束条件，如果n不能取1，在最后就要讨论算出的通项公式是否满足n=1的条件……）

Answer 2

A(n+1)=3n+An

A2=3+A1
A3=6+A2
……
An=3(n-1)+A(n-1)

叠加，得
An=3+6+9+3……+3（n-1）+A1=3（n-1）+（n-1）（n-2）/2*3+2

这个方法叫做叠加法