Question

求解一道关于国债的数学题！！！十万火急~~~~，有高分奖励！

有以下几种国债，如果市场处于做空状态，不计交易成本，是否存在无风险套利机会？要怎样进行？
期限 年利率 息票率 现在价格
1年 4% 0% 96.154
2年 8% 0% 85.734
2年 8% 8% 100

麻烦哪位给解答一下~~~我是个外行，所以解答地越详细越好~~必当重谢！

Answer 1

看是否有无风险套利机会，首先要写出三支债券的现金流：
（ABC为依次三支债券，第一行的T就是时点，0就是当下，1就是第一年末）
T 0 1 2
A -96.154 100 0
B -85.734 0 100
C -100 8 108
那么现在来看，买三支债券的现金流合计就是
T 0 1 2
-281.888 108 208
要想无风险套利，就需要通过买卖不同债券的数量进行匹配，
将三笔现金流都匹配成三个非负的值，那么就是无风险的套利机会。
比如这道题，观察这三笔现金流，很容易的做法就是把T=1和T=2的两比现金流
匹配成0，然后将T=0的现金流匹配成一个正值。

比如说我每卖出一单位的第三只债券（债券C）再买入1.08单位的债券B，就能把T=2时的现金流匹配成0，同理我再买入0.08单位的债券A，就可以把T=1时的现金流匹配成0。
这时候我发现我T=0的现金流是一个正的值，于是我这样的一轮操作下来不用任何成本就可以在当前赚到这笔正的现金流：

买入/卖出数量 0 1 2
A -0.08 7.69232 -8 0
B -1.08 92.59272 0 -108
C 1 -100 8 108
合计 0.28504 0 0

当然实际我不能买卖0.08支债券，所以可以把他放大100
比如卖空8只A，卖空108只B，再买入100只C
那么现在拿卖空AB的钱来买C还多出来28.504块，一年以后用C的利息收入800来给A付息，刚好对冲；到第二年末用C的利息收入10800来付B的息，净现金流也是0。那么套的就是那个最开始的28.504块。

这只是一种最直观的方法，可以达到效果的匹配方法是无限的，你可以自己再试。

我不知道你金融是在什么水平，所以只能这样给你讲了。

Answer 2

呵呵。我来回答。绝对原创。但是不会帮你仔细算。只说思路。抱歉。
1 中国债券无法做空。但是假定可以做空的情况下，也假定你所说的是绝对无风险，再有个假定，就是3个债券的信用风险等完全一致。那1和2，3之间不存在无风险套利机会。因为二组不是同时到期，未到期债券存在价格波动风险，不是绝对无风险。
2 第2，和3之间可能存在无风险套利机会。因为到期年限一致。但是只能说可能，因为存在到期收益率测算问题。这儿我没仔细算，你在和讯找一个债券计算器就能计算出二者的到期收益率。然后买入到期收益率高的，卖出到期收益率低的。但是这儿没考虑资金成本，因为若要考虑资金成本，必须还要考虑买卖两组债券的杠杆，而你的题目中没提供。