Question

因式分解、平方差公式分解、

535²×4-465²×4=

-81a²+4b²=

将一条长100cm的金色彩带剪成两端，恰好可以装饰两张大小不等的正方形油画（不计重叠部分）若两张油画的面积相差50cm²，问这条彩带应剪成多长的两端？

一题10分。

Answer 1

535²×4-465²×4
=4*（535^2-465^2）
=4*(535+465)(535-465)
=4*1000*70
=280000

-81a²+4b²
=-(81a^2-4b^2)
=-(9a+2b)(9a-2b)

将一条长100cm的金色彩带剪成两端，恰好可以装饰两张大小不等的正方形油画（不计重叠部分）若两张油画的面积相差50cm²，问这条彩带应剪成多长的两端？

设一根xcm，另一根100-xcm，不妨设x>100-x,x>50
这就是正方形的边长
则两个正方形边长是x/4,(100-x)/4
所以面积差=(x/4)^2-[(100-x)/4]^2
=[x/4+(100-x)/4][x/4-(100-x)/4]
=100*(x/2-100/4)=50
x/2-25=50/100=1/2
x=50+1=51
100-x=49
所以一根51cm，一根49cm

Answer 2

535²×4-465²×4
=4*（535^2-465^2）
=4*(535+465)(535-465)
=4*1000*70
=280000

-81a²+4b²
=-(81a^2-4b^2)
=-(9a+2b)(9a-2b)

设一根xcm，另一根100-xcm，不妨设x>100-x,x>50
这就是正方形的边长
则两个正方形边长是x/4,(100-x)/4
所以面积差=(x/4)^2-[(100-x)/4]^2
=[x/4+(100-x)/4][x/4-(100-x)/4]
=100*(x/2-100/4)=50
x/2-25=50/100=1/2
x=50+1=51
100-x=49
所以一根51cm，一根49cm

Answer 3

535²×4-465²×4
=4*（535^2-465^2）
=4*(535+465)(535-465)
=4*1000*70
=280000

-81a²+4b²
=-(81a^2-4b^2)
=-(9a+2b)(9a-2b)