Question

这道数学题的解题思路是什么?

1到8八个数字，填入下列8个方框中，使等式成立。

□□□×□=□□□□

我以前问过这道题，得到了答案，但是没人告诉我解题过程，有人说用穷举法，我觉得还是太麻烦，有没有简便的方法？或者相对简便的方法？
数字不能重复，答案有两个，除了穷举没别的方法了吗？就算是复杂的方法，麻烦写一下详细的过程，谢谢！

谢谢 hsztc2 的回答，有没有不用电脑计算的方法呢？其实这道题只是小学3年级的作业题。

Answer 1

1到8八个数字，填入下列8个方框中，使等式成立。
□□□×□=□□□□
记为：ABC×D=EFGH
∵A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4+5+6+7+8=36≡0 (mod 3)
∴ABC+D+EFGH≡0 (mod 3)
又∵ABC×D＝EFGH；∴EFGH≡0 (mod 3)；E+F+G+H≡0 (mod 3)；
∴ABC×D≡0 (mod 3)；A+B+C+D≡0 (mod 3)
∴ABC≡0 (mod 3)；A+B+C≡0 (mod 3)；D≡0 (mod 3)
又∵D是个位数，所以D=3或6

ABC×D=EFGH，根据乘法法则：
C*D=10m+H ——(m<C,D)
B*D+m=10n+G ——(n≤B,D)
A*D+n=10E+F ——(E≤A,D)
C不能取1，否则H=D
C、H都不能取5，否则H=C=5或H=0

①如果D=3，A、B、C最大为8，则m<3,则n<3,则E<3，所以E只能取1或2
若E=2，则2456<EFGH<2876，则A=8：
C只能取7，则H取1；再由A+B+C≡0 (mod 3)；ABC只能取867；代入不成立；
所以E=2不成立！

若E=1，则1456<EFGH<1876，则4≤A≤6。
C只能取2，4，6，8；H对应的取6，2，8，4；
D=3，A=4，则C只能取2，6，H对应的取6，8；
由A+B+C≡0 (mod 3)；ABC只能取462(舍去)、426、456，代入不成立；
D=3，A=5，则C只能取2，4，6，8；H对应的取6，2，8，4；
B对应的取8，6，2；代入得：【唯有582×3=1746满足条件】
D=3，A=6，则C只能取4，8；H对应的取2，4；
由A+B+C≡0 (mod 3)；ABC只能取654、684、618、678，代入不成立；

【所以D=3时，唯有582×3=1746满足条件】

②如果D=6，根据H，C只能取3和7；因为n<5
若C=7，则H=2，则EFGH>1342，则：A>1
由A+B+C≡0 (mod 3)；则ABC只能取457、387或517、817、547、837，代入不成立；
若C=3，则H=8，则EFGH>1348，则：A>1
由A+B+C≡0 (mod 3)；则ABC只能取243、453、573或423、543、753，代入可知：
【只有453×6=2718成立。】

★★★所以满足题意的组合为：
582×3=1746或453×6=2718

Answer 2

三位乘一位积是四位，最高位的积要进位

Answer 3

我也觉得是穷举，等下写个穷举的程序试试

程序思路：先计算结果，判断结果是否为4位数，判断所有的数字是不是1到8，判断所有的数字是否重复，如果都满足就输出等式，换行，循环执行。

结果是:453X6=2718 582X3=1746

我发现结果都能被3整除如453 6 2718,可能有什么规律，这样可以确定一位数的不是 3 就是 6

程序如下：
<%
dim x,y,z
dim s
s="12345678"
for x=123 to 876 step 1
for y=1 to 8 step 1
z= x * y
if len(z)=4 then
x1=mid(x,1,1)
x2=mid(x,2,1)
x3=mid(x,3,1)
y1=mid(y,1,1)
z1=mid(z,1,1)
z2=mid(z,2,1)
z3=mid(z,3,1)
z4=mid(z,4,1)
if instr(s,x1)<>0 and instr(s,x2)<>0 and instr(s,x3)<>0 and instr(s,y1)<>0 and instr(s,z1)

<>0 and instr(s,z2)<>0 and instr(s,z3)<>0 and instr(s,z4)<>0 then
xn=x1
if xn<>x2 and xn<>x3 and xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=x2
if xn<>x3 and xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=x3
if xn<>y1 and xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=y1
if xn<>z1 and xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z1
if xn<>z2 and xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z2
if xn<>z3 and xn<>z4 then
xn=z3
if xn<>z4 then
Response.Write x & "X" & y & "=" & z &"<br>"
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
end if
next
next
%>

Answer 4

只要享得出来数=或大于十，比如5*8=40
5*2=10，8*2=16，8-5=3，5-2=3，所以582*3=1746

Answer 5

数字需要重复使用吗？我觉得看末位相等是个诀窍