Question

已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC

已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC

Answer 1

向量题，S△AOC:S△AOB:S△BOC=2:3:1

解：延长OB至B',使OB'=2OB;延长OC至C',使OC'=3OC;
连结B'C',取B'C'中点D,连结OD并延长至A',使DA'=OD;
连结B'A',C'A',则四边形OB'A'C'为平行四边形
所以2OB+3OC=OB'+OC'=OA'
又因OA+2OB+3OC=0
即OA+OA'=0,或AO=OA’
所以A,O,A'三点共线，且模AO=模OA’
利用同底等高三角形面积相等等得
S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC
S△AOB=S△A'OB=S△OBC'=3S△BOC
所以S△AOC:S△AOB:S△BOC=2S△BOC:3S△BOC:S△BOC=2:3:1

Answer 2

延长ob至b',使ob'=2ob;延长oc至c',使oc'=3oc;
连结b'c',取b'c'中点d,连结od并延长至a',使da'=od;
连结b'a',c'a',则四边形ob'a'c'为平行四边形
所以2ob+3oc=ob'+oc'=oa'
又因oa+2ob+3oc=0
即oa+oa'=0,或ao=oa’
所以a,o,a'三点共线，且模ao=模oa’
利用同底等高三角形面积相等等得
∴s△aoc=s△a'oc=s△ocb'=2s△boc====>s△boc:s△aoc=1:2

Answer 3

题有问题