Question

在正方形ABCD中，对角线的交点为点O，点E是OB上一点，DG垂直AE于点G，DG交OA于点F，试说明OE=OF

见http://hi.baidu.com/dazhouzj1995/album/item/b55ef1890e1b3689a4c2723a.html

Answer 1

证明：利用三角形全等的概念进行证明，可以看你的图来对照这里。

其实几何证明利用分析法更简便，从结果推到条件，证明（分析）过程是：

分析：要证明OE=OF，可以证明三角形△DOF和△AOE是全等的即可。

证明：由于O是正方形ABCD的对角线交点，则：OD=OA，且由于∠DOF=∠AOE=90度，即这两个三角形都为直角三角形，根据直角三角形的性质，只需要证明其中一个锐角相等且一个直角边相等，就能证明两个指教三角形全等了。

由于DG是AE的垂线，则∠FDO=∠GDE=90度-∠AED………………（1）
又由于∠EAO=90度-∠AED……………………………………………（2）
由（1）和（2）得知：∠FDO=∠EAO，前面讲到OD=OA，且△FOD和△AOE都是直角三角形，则这两个三角形全等，所以：OE=OF

Answer 2

证明:在正方形ABCD中,对角线是垂直平分的,所以AO=OD,AC垂直BD
∠AFG=∠OFD(对顶角),DG垂直AE,所以∠AFG+∠GAF=∠AEO+∠GAF
得∠OFD=∠AEO.△DOF≌△AOE,所以OE=OF

Answer 3

∵ABCD是正方形
∴ OA=OD , ∠AOD=∠AOB=90 (正方形对角线相互平分且垂直）
在△AFG与DFO中
∵ ∠AGD=∠DOA=90
∠DFO=∠AFG（对角相等）
∴ ∠FDO=∠OAE
在△FDO与EAO中
∵∠FDO=∠OAE
OA=OD
∠AOD=∠AOB=90
∴ △FDO=EAO
OE=OF