求不定积分∫1/x√(1-x)/(1+x)dx
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令t=√[(1-x)/(1+x)],则x=(1-t^2)/(1+t^2),dx=-4tdt/(1+t^2)^2,所以
∫1/x √(1-x)/(1+x)dx=∫4t^2/[(t^2-1)(t^2+1)]dt=2∫[1/(t^2-1)+1/(t^2+1)]dt=ln|(t-1)/(t+1)|+2arctant+C=ln|(√(1-x)-(1+x))/(√(1-x)+(1+x))|+2arctan√[(1-x)/(1+x)]+C
∫1/x √(1-x)/(1+x)dx=∫4t^2/[(t^2-1)(t^2+1)]dt=2∫[1/(t^2-1)+1/(t^2+1)]dt=ln|(t-1)/(t+1)|+2arctant+C=ln|(√(1-x)-(1+x))/(√(1-x)+(1+x))|+2arctan√[(1-x)/(1+x)]+C
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