Question

问大家一个数学方面的问题．．

若P（P≥5）是一个质数，而且P的平方减1除以24没有余数，则此种情况：A绝不可能
B知识有时可能
C总是可能
D只有P=5时可能

Answer 1

p^2-1,因为P（P≥5）是一个质数，
所以P是奇数。
设P=2a+1,(a=1,2,3....)
p^2-1=(2a+1)^2-1=4a^2+4a=4a(a+1),
因为a,(a+1)一定有个可以给2整除，
所以p^2-1是8的倍数。

P（P≥5）是一个质数，
所以P不是3的倍数，
由同余，可以知道P只能=3b+1,或3b+2.(b=1,2,3...)
p^2-1=(p+1)(p-1)
p=3b+1时，p-1是3的倍数。
p=3b+2时，p+1是3的倍数。
所以p^2-1也是3的倍数。

因此，p^2-1是8*3=24的倍数
p^2-1除以24没有余数.

答案 C总是可能

Answer 2

他并没有说k=1,k=2,k=3……
只是说P的平方减1除以24没有余数，并没有规定得数必须是1，2，3，4……
总之，5，7，11，13，17，19这些质数都满足这个条件
我也不知道到底是不是所有的质数都可能

Answer 3

选B

由题意可知P2－1＝24n 其中n为自然数
P2＝24n＋1

当N＝2时，
P=7
所以选B
当N=3时就不行