Question

微分，不定积分，定积分的通俗版定义

要通俗版！我就是因为高数书上的看不懂才来这儿问的 哪位给用通俗的话解释下这三个 书上的定义我是一点儿都看不懂 尤其是微分
另：不定积分的第二类换元法怎么那么难啊……完全看不懂

Answer 1

同情你啊，教材上太乱了
一个重要词：导数！
（我会用最通俗的话告诉你）我们常用的求导数是y上一个撇，在大学就是dy/dx了，而dy就是微分，所以，你可以先求导，再把dx移到佑边，就行了，实质就是导数后加dx！！
不定积分就是导数的反过来运算，已知求完的导数，让你求原来数！
定积分就是有一定范围的求。书上说的很麻烦，难以理解，那些东西可以先不记，除非你考研，要不你用我说的理解就够了，现成的公式最好背背，其实那些都能自己推出来，你有这感受没，呵呵，但是为了方便哦，得背啊，呵呵，交流小小经验，嘻嘻

Answer 2

微分说白了跟导数差不多，高中学过x的多少此方的导数怎么求，以及导数的几何定义，就是图像在某点的切线斜率，计算微分和计算导数是一样的道理。只不过注意在dx上的区别，如果仅仅做计算题的话，几乎是同样的概念。
不定积分，说白了，就是你原来有个函数，求导数。现在过程反过来了，就是给你某个函数的导数，让你求原来那个函数。跟导数或微分是完全相反的计算。
定积分，就是在不定积分的基础上规定了取值范围，几何意义就是计算某个函数图像的面积。
不定积分第二类换元法也就是三角换元法，当然以后的题也会有非三角换元法。
主要记住以下几点，就是设x=多少，然后求你设的那个x的导数，然后把这个x=多少代进去，同时别忘了乘上那个x的导数。然后计算。。。
通俗一点就只能那么说了，再通俗就说不明白了

Answer 3

你想速度和路程的关系就明白了

速度就是路程对时间的变化率，它对应的就是导数，如果时间间隔很短，其对应的路程就可以看成这时间间隔内（一般来说，是取极限，但是工程计算时，会进行一定舍入）某一点的变化率-即速度， 与时间间隔的乘积，这就是微分的概念

反过来，如果你知道一小段一小段的连续的时间间隔，以及以某种方式表示的各个小段对应的变化率，你就可以依次这些小段对应的路程算出来，并加起来，就是积分的概念

第二类换元法很简单的，也很重要，多看看就熟了