Question

已知三角形ABC中，角B＝45度，AC＝根号10，cosC=5分之2倍根号5

1。求BC的长
2。记AB的中点为D，求中线CD的长。
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Answer 1

解：
1.三角形的内角和为180°，cosC=2√5/5>0，
则C为锐角，则sinC=√(1-(cosC)²)=√(1-(2√5/5)²)=√5/5；
则由正弦定理可知AB/sinC=AC/sinB，
即AB/√5/5=√10/sin45°，则AB=2；
作AE⊥BC于E点，则在RtΔABE中，cosB=cos45°=BE/AB，
则BE=AB×cos45°=2×(√2/2)=√2；
同理在RtΔACE中，cosC=CE/AC，则CE=AC×cosC=√10×(2√5/5)=2√2；
则BC=BE+CE=√2+(2√2)=3√2；

2.连接CD，作DF⊥BC于F点，则DF为RtΔABE的中位线，则DF=BF=AE/2=BE/2=√2/2，
则FE=BE-BF=√2-(√2/2)=√2/2；
则在RtΔCDF中，DF=√2/2，CF=FE+CE=(√2/2)+2√2=5√2/2；
则CD=√((DF)²+(CF)²)=√((√2/2)²+(5√2/2)²)=√13

Answer 2

1.根号10/5分之2倍根号5=BC