Question

二元一次方程组与一次函数

已知关于x,y的方程组 2x+5y=6 kx+10y=12,借助图象的方法解答下列问题：
（1）k取什么值时，方程组有且只有一个解；
（2）k取什么值时，方程组有无数个解。

答案请讲详细一些··
越详细越好
谢谢....

Answer 1

借助图象的方法
2x+5y=6表示直线y=(-2/5)x+(6/5)
kx+10y=12表示直线y=(-k/10)x+(6/5)

方程组有且只有一个解
代表两直线仅有1交点
即两直线不平行
-2/5≠-k/10 k≠4

方程组有无数个解
代表两直线重合
-2/5=-k/10 k=4

Answer 2

一次函数：

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，其图像为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图像为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不是正比例函数。

二元一次方程（组）：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。二元一次方程组的解：两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解，一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解，如一次函数中的平行。

一次函数与二元一次方程（组）是人教版八年级上册重点内容之一，它从“数”和“形”两个角度挖掘了一次函数与二元一次方程（组）本质上的联系，
1)以二元一次方程组ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数
y=-a/bx+c/d的图象相同.
(2)二元一次方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以看作是两个一次函数
y=-a1/b1x+c1/d1和y=-a2/b2x+c2/d2的图象的交点.
方法小结:
把方程组中的两个二元一次方程改写成一次函数的形式,然后作出它们的图象,找出两图象的交点,即可知方程组的解.

Answer 3

　　二元一次方程组是指含有两个未知数（x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程组。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程个二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c(ab不等于0)的形式。
　　二元一次方程组也可以由几个2次方程组成。
　　一般地，形如y=kx+b（k≠0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，其图像为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图像为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不是正比例函数。

Answer 4

l1:2x+5y=6 过（0,6/5）和(3,0)
l2:kx+10y=12 过（0,6/5）和（12/k,0）
当k=4时，显然两线重合，方程组有无数解，否则当k不等于4时方程组有唯一解。

Answer 5

k=4时，4x+10y=12与2x+5y=6一样
此时解无数
k≠4时两条直线有一个交点，即一个解。