Question

缺行范德蒙行列式

如何计算缺行的范德蒙行列式

Answer 1

对于这种，缺少一行得范德蒙行列式，可以补上这一行，同时，为了构成行列式，还需再补一列，为了和原先的元素区别；

新加的一列，就可以加a的0到n次方，这样，就构成了一个标准的范德蒙行列式，对于新的行列式，第i+1行，第n+1列的元素的余子式就是我们要求的；

可以将新的行列式的按第n+1列展开，其中一项就是a^iAi+1 n+1，对于范德蒙式计算结果中a的i次方的系数，就是第i+1行，第n+1列的元素的代数余子式，如下图：

扩展资料：

行列式的性质

（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

（4）行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

（5）把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科——范德蒙行列式

Answer 2

利用加边的方法，少范德蒙行列式哪一行就加哪一行，然后旁边多加出一列，明天我给你写出详细过程，今天有事，来不及！

今天给你写一下详细的过程:

例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)

1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4

我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:

1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4

这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)