Question

已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm,

已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm,

(1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径

（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？

（3）求这个等腰三角形钢板的内心与外心的距离。

Answer 1

解：第一问
所求圆为三角形ABC的内切圆
作三角形底边高AD
BD=CD=30厘米
AD^2=AB^2-AD^2
AD^2=50^2-30^2=40^2
所以AD=40厘米
因为S=1/2*AD*BC=1/2*(AB+AC+BC)*r
所以r=40*60/(50+50+60)=2400/160=15厘米
第二问所求为三角形ABC外接圆
设外接圆半径为R
由正弦定理得
2R=AB/sinC=50/(40/50)=2500/40
所以R=1250/40=125/4
第三问：等腰三角形外心内心都在斜边高上
所以两心之间距离125/4-15=65/4厘米