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1、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2 ,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程.
2、求以双曲线 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程.
3、已知双曲线24x2-25y2=600的左支上一点P到二焦点的距离之积为56,
(1)求P到左、右准线的距离之比;(2)求P的坐标.
4、k为何值时,方程 的曲线：
(1)是椭圆;
(2)是双曲线.
5、k为何值时,方程 的曲线：
(1)是二直线,并写出直线的方程;
(2)是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程.
6、给定双曲线2x2-y2=2
(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.
7、直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B,
(1)当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点;
(2)是否存在实数k,使A、B关于直线y=2x对称?若存在,求出k;若不存在,说明理由
8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9、
双曲线C1和C2是共轭双曲线,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知C1过点A( ),C2过点B( ,求C1、C2的方程.
10、设双曲线 ( >0, >0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A
(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率;
(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围.
11、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为 的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ, =4,求双曲线的方程.
12、过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离.
13、在双曲线x2-y2=1的右支上求一点P,使P到直线y=x的距离为
14、斜率为2的直线l截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线l的方程.
15、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.
16、已知双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。
17、一双曲线以y轴为右准线,其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,试求：
(1)双曲线右焦点F的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程;
(3)过点M、F的弦的另一端点N的轨迹方程(不必求出轨迹范围).
18、点P在双曲线 =1上,F1、F2是左右焦点,O为原点,求 的取值范围.
19、过点 作双曲线x2－4y2=16的弦, 此弦被A点平分, 求这弦所在直线的方程.
20、已知直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值.
双曲线解答题1 〈参考答案〉
1、 4x2-9y2=36或4y2-9x2=36 2、
3、 (1)2：7;(2)(- 4、 (1)5＜k＜9;(2)k＜5或k＞9;
5、 (1)k=0时,是二直线bx±ay=0(2)k≠0时,是双曲线.;k>0时,焦点在x轴上;k<0时,焦点在y轴上.两种情况的双曲线的渐近线方程都是bx±ay=0
6、 (1)2x2-y2-4x+y=0;(2)不存在. 7、 (1)k=±1;(2)不存在.
8、 16x2-y2=255 9、 C1：3y2-2x2=1，C2：2x2-3y2=1
10、 (1)e= (2)e> 11、 3x2-y2=3 12、
13、 P( 14、 6x-3y± =0 15、 3x+4y-5=0
16、 假定在左支上存在一点P适合题意,则有 ,∴ ,又|PF2|－|PF1| = 10,∴ ,∴ ,又由于|PF1|＋|PF2|≥|F1F2| = 26,上两式矛盾,∴P不存在.
17、 (1)(x-1)2+(y-2)2= (x>0);(2)9(x+4)2-16(y-2)2
=225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0.
18、 解： 设点P(x0,y0)在右支上,离心率为e,
则有|PF1|=ex0＋a,|PF2|=ex0－a,|OP|= =1,
所以 ,
设t= , ∴t2= ,解得
这里t2－4＞0,又 ≥a2,
∴ ≥a2 ∴ ≥1 ∴ ≥0,由此得：
解得2＜t≤2e
当点P在左支上时,同理可以得出此结论.
19、 x+2y=0.
20、 设A(x1,y1), B(x2,y2), 则 由条件可得： x1+x2=2b, x1x2=－b2－2, y1y2=－x1x2, 最后得b=±2.
21、已知双曲线2x2－y2=2 , 试问过点N(1,1)能否作一直线与双曲线交于C,D两点, 且使N为CD的中点?这样的直线如果存在, 求出它的方程, 如果不存在, 则说明其理由.
22、在双曲线 的一支上的三点A(x1，y1)、B( ，6)、C(x2，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y1＋y2；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点。
23、根据条件求圆锥曲线的离心率：
P为椭圆或双曲线上一点,焦点是F1和F2,且∠PF1F2=2 ,∠PF2F1= .
24、根据条件求圆锥曲线的离心率：
双曲线的过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点组成等腰直角三角形.
25、椭圆 和双曲线 的焦点在x轴上,它们的离心率是方程9x2－18x＋8=0的两根,求m和n的值.
26、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,交圆x2＋y2=17于点A(4,－1),一渐近线平行于圆过A点的切线.
27、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,实轴长=虚轴长,通过点(3,1).
28、已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率 ,一条准线的方程为 ,求此双曲线的标准方程.
29、已知点F与直线l分别是双曲线x2－3y2=3的右焦点与右准线, 以F为左焦点 , l为左准线的椭圆C的中心为M, 又M关于直线y=2x的对称点M′恰好在已知双曲线的左准线上(如图), 求椭圆C的方程及其离心率.
30、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线交双曲线于两点A、B,线段AB的中垂线交x轴于点E,试求 的值.
31、给定椭圆 ,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出相应四边形在第一象限内的顶点坐标.
32、直线l过双曲线x2-4y2=4的右焦点F2,且与双曲线的右支交于两点A、B,A、B与双曲线左焦点F1的距离为d1、d2,试求d1d2的最小值.
33、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)上的一点M,到左、右焦点的距离分别为 ,到双曲线中心的距离为 ,当点M在右支上运动时,求 的最大值.
34、双曲线中点在原点，准线平行x轴，离心率为 ，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程.
35、求与双曲线x2-2y2=2有共同的渐近线,且经过点(2,-2)的双曲线方程.
36、过双曲线4x2-y2=20的焦点,作垂直于实轴的弦PQ,求
37、用直尺和圆规作点画出下列方程的曲线：(1)16x2-9y2=144;(2)y2-4x2=64.
38、在相距1000米的A、B两地,听到发炮声的时间差为2秒,已知声速是340米/秒.炮位在怎样的曲线上?
39、已知点M到定点A(0,-2 )与到定直线 的距离之比等于 ,求点M的轨迹.
40、已知一双曲线与椭圆25x2+9y2=225的焦点相同,且它们的离心率之和等于
2.8,求此双曲线方程.
双曲线解答题2 〈参考答案〉
21、 不存在.
22、 (1)∵|ey1-a|＋|ey2-a|=2|6e-a|，∴y1＋y2=12；
(2)设AC的垂直平分线DE的方程为y=k(x- ，
.
又 y1＋y2=12，k=- ，∴x1＋x2=13(- )，∴DE：y=kx＋ ，故DE过定点(0， ).
23、 椭圆：2cos －1;双曲线：2cos ＋1.
24、 ＋1 25、 m=5,n=7. 26、
27、 x2－y2=8
28、 解： 由题设, 解得 .
∴双曲线方程为 .
29、 ∵ F(2,0) , 再设P(x,y)在C上, 则由 , 得(1－e2)x2+y2+(3e2－4)x+4－ e2=0, 于是中心为
由条件得方程为x2+2y2－5x+ =0, 即4x2+8y2－20x+23=0, 离心率
30、 即 31、 y2-x2= (a2-b2),(
32、 d1d2的最小值为 33、 最大值为 即e)
34、 设双曲线方程 ；M(x，y)为双曲线上任意一点.
由 ，∴ ，∴b2=c2－a2= .
而|PM|2=x2＋(y－5)2= (y－4)2＋5－a2.
以下分a≤4或a＞4讨论，得双曲线方程 .
35、 2y2-x=4 36、 8 37、 略
38、 (以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴)
39、 等轴双曲线y2-x2=4 40、 3y2-x2=12
41、双曲线的渐近线方程x2-3y2=0,一条准线方程为x=-3,求此双曲线的方程.
42、双曲线的实轴、虚轴都在坐标轴上,离心率 ,且过点(3,9 ),求此双曲线的方程.
43、双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2),求此双曲线的方程.
44、求双曲线2x2-y2=1的离心率、焦点到相应准线的距离和焦点到渐近线的距离.
45、求双曲线16y2-9x2=144的焦点坐标、准线方程和渐近线方程.
46、求渐近线方程为x 3y=0,且经过点(6, )的双曲线方程.
47、双曲线的实轴长为4 ,中心在原点,焦点在y轴上,且过点(2,-3 ,求此双曲线的方程.
48、求中心在原点,一条准线方程是x=3,且经过点(2 ,2)的双曲线方程.
49、求渐近线方程为x 2y=0,且与直线5x-6y-8=0相切的双曲线方程.
50、试求以椭圆 的右焦点为圆心, 且与双曲线 的渐近线相切的圆方程.
51、过双曲线 的右焦点F作倾斜角为 的弦AB, 求弦AB的长及AB的中点M到右焦点F的距离d.
52、求过双曲线4x2－12y2－3=0的左焦点F, 且与直线y=2x所成角为 的直线方程.
53、双曲线 (a＞0,b＞0)的一条准线l与一条渐近线交于P点,F是与l相应的焦点,
(1) 求证： 直线PF与这条渐近线垂直;(2)求|PF|.
54、已知P为双曲线3x2－5y2=15上的一点, F1,F2为其两个焦点, 且 ,求∠F1PF2的大小.
55、求双曲线 的以点P(a,1)为中点的弦所在直线方程,并讨论a取怎样的值时这样的弦才存在.
56、过双曲线 的右焦点F作倾角为60°的弦AB,求AB中点D的坐标及AB弦长.
57、双曲线x2－3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2,求点P到右准线的距离.
58、已知双曲线 的离心率 , 半虚轴长为2, 求双曲线方程.
59、求过点(－,3), 且和双曲线 有共同渐近线的双曲线方程.
60、过双曲线 的左焦点F1作倾斜角为 的直线与双曲线交于A，B两点，求|AB|.
双曲线解答题3 〈答卷〉
41、 x2-3y2=12 42、 y2-9x2=81
43、 4x2-y2=32或4y2-x2=7 44、
45、 (0,±5);5y±9=0;3x±4y=0 46、 x2-9y2=9
47、 4y2-25x2=80 48、 x2-3y2=12或4x2-3y2=84
49、 x2-4y2=4 50、 (x－5)2+y2=16.
51、 52、 3x+y+3=0或x－3y+1=0.
53、 (1) 可设一条准线 , 一条渐近线为 , 于是得 ,
再证kPF·kOP=－1.
(2) |PF|=|OF|·sin∠POF=b.
54、 令∠F1PF2=θ, |PF1|=m, |PF2|=n, 则由余弦定理可得 , 又由S△= , 于是 , 最后得 .
55、 y= ax－ a2＋1.只有当－ ＜a＜ 或a＞ 或a＜－ 时,以点P为中点的弦才存在.
56、 D 57、 6
58、 ∵ , 可令a=4k, c=5k, 则b2=c2－a2=9k2=4, ∴ .
于是 , 故双曲线方程为 .
59、 解： 可设双曲线方程为 将(－1,3)代入, 得 , ∴
代入， 即得双曲线方程为 .
60、 左焦点（－5，0），直线方程为y = x＋5代入 得7x2－90x－369 = 0,∴x1＋x2= ,∵ ＜0,∴A，B在双曲线的两支上，∴|F1A| = exA＋a,|F1B|=－(exB＋a)∴|AB| = |F1A|－|F1B| = exA＋a＋exB＋a = e(xA＋xB)＋2a= .
2、求以双曲线 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程.
3、已知双曲线24x2-25y2=600的左支上一点P到二焦点的距离之积为56,
(1)求P到左、右准线的距离之比;(2)求P的坐标.
4、k为何值时,方程 的曲线：
(1)是椭圆;
(2)是双曲线.
5、k为何值时,方程 的曲线：
(1)是二直线,并写出直线的方程;
(2)是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程.
6、给定双曲线2x2-y2=2
(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.
7、直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B,
(1)当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点;
(2)是否存在实数k,使A、B关于直线y=2x对称?若存在,求出k;若不存在,说明理由
8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9、
双曲线C1和C2是共轭双曲线,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知C1过点A( ),C2过点B( ,求C1、C2的方程.
10、设双曲线 ( >0, >0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A
(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率;
(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围.
11、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为 的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ, =4,求双曲线的方程.
12、过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离.
13、在双曲线x2-y2=1的右支上求一点P,使P到直线y=x的距离为
14、斜率为2的直线l截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线l的方程.
15、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.
16、已知双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。
17、一双曲线以y轴为右准线,其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,试求：
(1)双曲线右焦点F的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程;
(3)过点M、F的弦的另一端点N的轨迹方程(不必求出轨迹范围).
18、点P在双曲线 =1上,F1、F2是左右焦点,O为原点,求 的取值范围.
19、过点 作双曲线x2－4y2=16的弦, 此弦被A点平分, 求这弦所在直线的方程.
20、已知直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值.
双曲线解答题1 〈参考答案〉
1、 4x2-9y2=36或4y2-9x2=36 2、
3、 (1)2：7;(2)(- 4、 (1)5＜k＜9;(2)k＜5或k＞9;
5、 (1)k=0时,是二直线bx±ay=0(2)k≠0时,是双曲线.;k>0时,焦点在x轴上;k<0时,焦点在y轴上.两种情况的双曲线的渐近线方程都是bx±ay=0
6、 (1)2x2-y2-4x+y=0;(2)不存在. 7、 (1)k=±1;(2)不存在.
8、 16x2-y2=255 9、 C1：3y2-2x2=1，C2：2x2-3y2=1
10、 (1)e= (2)e> 11、 3x2-y2=3 12、
13、 P( 14、 6x-3y± =0 15、 3x+4y-5=0
16、 假定在左支上存在一点P适合题意,则有 ,∴ ,又|PF2|－|PF1| = 10,∴ ,∴ ,又由于|PF1|＋|PF2|≥|F1F2| = 26,上两式矛盾,∴P不存在.
17、 (1)(x-1)2+(y-2)2= (x>0);(2)9(x+4)2-16(y-2)2
=225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0.
18、 解： 设点P(x0,y0)在右支上,离心率为e,
则有|PF1|=ex0＋a,|PF2|=ex0－a,|OP|= =1,
所以 ,
设t= , ∴t2= ,解得
这里t2－4＞0,又 ≥a2,
∴ ≥a2 ∴ ≥1 ∴ ≥0,由此得：
解得2＜t≤2e
当点P在左支上时,同理可以得出此结论.
19、 x+2y=0.
20、 设A(x1,y1), B(x2,y2), 则 由条件可得： x1+x2=2b, x1x2=－b2－2, y1y2=－x1x2, 最后得b=±2.
21、已知双曲线2x2－y2=2 , 试问过点N(1,1)能否作一直线与双曲线交于C,D两点, 且使N为CD的中点?这样的直线如果存在, 求出它的方程, 如果不存在, 则说明其理由.
22、在双曲线 的一支上的三点A(x1，y1)、B( ，6)、C(x2，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。(1)求y1＋y2；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点。
23、根据条件求圆锥曲线的离心率：
P为椭圆或双曲线上一点,焦点是F1和F2,且∠PF1F2=2 ,∠PF2F1= .
24、根据条件求圆锥曲线的离心率：
双曲线的过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点组成等腰直角三角形.
25、椭圆 和双曲线 的焦点在x轴上,它们的离心率是方程9x2－18x＋8=0的两根,求m和n的值.
26、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,交圆x2＋y2=17于点A(4,－1),一渐近线平行于圆过A点的切线.
27、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,实轴长=虚轴长,通过点(3,1).
28、已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率 ,一条准线的方程为 ,求此双曲线的标准方程.
29、已知点F与直线l分别是双曲线x2－3y2=3的右焦点与右准线, 以F为左焦点 , l为左准线的椭圆C的中心为M, 又M关于直线y=2x的对称点M′恰好在已知双曲线的左准线上(如图), 求椭圆C的方程及其离心率.
30、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线交双曲线于两点A、B,线段AB的中垂线交x轴于点E,试求 的值.
31、给定椭圆 ,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出相应四边形在第一象限内的顶点坐标.
32、直线l过双曲线x2-4y2=4的右焦点F2,且与双曲线的右支交于两点A、B,A、B与双曲线左焦点F1的距离为d1、d2,试求d1d2的最小值.
33、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)上的一点M,到左、右焦点的距离分别为 ,到双曲线中心的距离为 ,当点M在右支上运动时,求 的最大值.
34、双曲线中点在原点，准线平行x轴，离心率为 ，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程.
35、求与双曲线x2-2y2=2有共同的渐近线,且经过点(2,-2)的双曲线方程.
36、过双曲线4x2-y2=20的焦点,作垂直于实轴的弦PQ,求
37、用直尺和圆规作点画出下列方程的曲线：(1)16x2-9y2=144;(2)y2-4x2=64.
38、在相距1000米的A、B两地,听到发炮声的时间差为2秒,已知声速是340米/秒.炮位在怎样的曲线上?
39、已知点M到定点A(0,-2 )与到定直线 的距离之比等于 ,求点M的轨迹.
40、已知一双曲线与椭圆25x2+9y2=225的焦点相同,且它们的离心率之和等于
2.8,求此双曲线方程.
双曲线解答题2 〈参考答案〉
21、 不存在.
22、 (1)∵|ey1-a|＋|ey2-a|=2|6e-a|，∴y1＋y2=12；
(2)设AC的垂直平分线DE的方程为y=k(x- ，
.
又 y1＋y2=12，k=- ，∴x1＋x2=13(- )，∴DE：y=kx＋ ，故DE过定点(0， ).
23、 椭圆：2cos －1;双曲线：2cos ＋1.
24、 ＋1 25、 m=5,n=7. 26、
27、 x2－y2=8
28、 解： 由题设, 解得 .
∴双曲线方程为 .
29、 ∵ F(2,0) , 再设P(x,y)在C上, 则由 , 得(1－e2)x2+y2+(3e2－4)x+4－ e2=0, 于是中心为
由条件得方程为x2+2y2－5x+ =0, 即4x2+8y2－20x+23=0, 离心率
30、 即 31、 y2-x2= (a2-b2),(
32、 d1d2的最小值为 33、 最大值为 即e)
34、 设双曲线方程 ；M(x，y)为双曲线上任意一点.
由 ，∴ ，∴b2=c2－a2= .
而|PM|2=x2＋(y－5)2= (y－4)2＋5－a2.
以下分a≤4或a＞4讨论，得双曲线方程 .
35、 2y2-x=4 36、 8 37、 略
38、 (以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴)
39、 等轴双曲线y2-x2=4 40、 3y2-x2=12
41、双曲线的渐近线方程x2-3y2=0,一条准线方程为x=-3,求此双曲线的方程.
42、双曲线的实轴、虚轴都在坐标轴上,离心率 ,且过点(3,9 ),求此双曲线的方程.
43、双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2),求此双曲线的方程.
44、求双曲线2x2-y2=1的离心率、焦点到相应准线的距离和焦点到渐近线的距离.
45、求双曲线16y2-9x2=144的焦点坐标、准线方程和渐近线方程.
46、求渐近线方程为x 3y=0,且经过点(6, )的双曲线方程.
47、双曲线的实轴长为4 ,中心在原点,焦点在y轴上,且过点(2,-3 ,求此双曲线的方程.
48、求中心在原点,一条准线方程是x=3,且经过点(2 ,2)的双曲线方程.
49、求渐近线方程为x 2y=0,且与直线5x-6y-8=0相切的双曲线方程.
50、试求以椭圆 的右焦点为圆心, 且与双曲线 的渐近线相切的圆方程.
51、过双曲线 的右焦点F作倾斜角为 的弦AB, 求弦AB的长及AB的中点M到右焦点F的距离d.
52、求过双曲线4x2－12y2－3=0的左焦点F, 且与直线y=2x所成角为 的直线方程.
53、双曲线 (a＞0,b＞0)的一条准线l与一条渐近线交于P点,F是与l相应的焦点,
(1) 求证： 直线PF与这条渐近线垂直;(2)求|PF|.
54、已知P为双曲线3x2－5y2=15上的一点, F1,F2为其两个焦点, 且 ,求∠F1PF2的大小.
55、求双曲线 的以点P(a,1)为中点的弦所在直线方程,并讨论a取怎样的值时这样的弦才存在.
56、过双曲线 的右焦点F作倾角为60°的弦AB,求AB中点D的坐标及AB弦长.
57、双曲线x2－3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1：2,求点P到右准线的距离.
58、已知双曲线 的离心率 , 半虚轴长为2, 求双曲线方程.
59、求过点(－,3), 且和双曲线 有共同渐近线的双曲线方程.
60、过双曲线 的左焦点F1作倾斜角为 的直线与双曲线交于A，B两点，求|AB|.
双曲线解答题3 〈答卷〉
41、 x2-3y2=12 42、 y2-9x2=81
43、 4x2-y2=32或4y2-x2=7 44、
45、 (0,±5);5y±9=0;3x±4y=0 46、 x2-9y2=9
47、 4y2-25x2=80 48、 x2-3y2=12或4x2-3y2=84
49、 x2-4y2=4 50、 (x－5)2+y2=16.
51、 52、 3x+y+3=0或x－3y+1=0.
53、 (1) 可设一条准线 , 一条渐近线为 , 于是得 ,
再证kPF·kOP=－1.
(2) |PF|=|OF|·sin∠POF=b.
54、 令∠F1PF2=θ, |PF1|=m, |PF2|=n, 则由余弦定理可得 , 又由S△= , 于是 , 最后得 .
55、 y= ax－ a2＋1.只有当－ ＜a＜ 或a＞ 或a＜－ 时,以点P为中点的弦才存在.
56、 D 57、 6
58、 ∵ , 可令a=4k, c=5k, 则b2=c2－a2=9k2=4, ∴ .
于是 , 故双曲线方程为 .
59、 解： 可设双曲线方程为 将(－1,3)代入, 得 , ∴
代入， 即得双曲线方程为 .
60、 左焦点（－5，0），直线方程为y = x＋5代入 得7x2－90x－369 = 0,∴x1＋x2= ,∵ ＜0,∴A，B在双曲线的两支上，∴|F1A| = exA＋a,|F1B|=－(exB＋a)∴|AB| = |F1A|－|F1B| = exA＋a＋exB＋a = e(xA＋xB)＋2a= .
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