Question

数学中复数的问题

有特殊字符打不出来 直接截图看吧

Answer 1

用z'表示z的共轭复数
复数模的性质
|z|^2=z*z'
由条件
|2z+15|=sqrt(3)|z'+10|
(sqrt=平方根）
两边平方
|2z+15|^2=3|z'+10|^2
然后化简
(2z+15)(2z'+15)=3(z'+10)(z+10)
4|z|^2+30(z+z')+225=3|z|^2+30(z+z')+300
|z|^2=75
最后得到
|z|=5sqrt(3)

如果z/a+a/z是实数
z/a+a/z
=z/a+az'/(zz')
=z/a+az'/|z|^2
=z/a+az'/75
=(1/a+a/75)Re(z)+(1/a-a/75)Im(z)
如果z/a+a/z是实数,则
1/a-a/75=0
a^2=75
求得
a=±5sqrt(3)