Question

一道初中物理竞赛试题（关于电功率）

灯泡L标有“6V,0.3A”字样，滑动变阻器最大阻值为40欧姆，在滑动变阻器的滑片P由A端滑动到B端的过程中，滑动变阻器消耗的电功率的变化情况为： A:变大 B:变小 C:先变大后变小 D:先变小后变大 http://hiphotos.baidu.com/%B0%A2%DC%BD%C2%DE%B5%D2%CC%D8/mpic/item/d653e3fdd4be4b9fb801a05a.jpg

Answer 1

应该不难
设灯泡电阻为r，R为滑动变阻器最大值，连入电路的部分为kR，k从0到1。
I=E/(kR+r)
P=I^2*kR=E^2*kR/(kR+r)^2=E^2*R/(kR^2+r^2/k+2Rr)=E^2*R/(Q+2Rr)
其中Q=kR^2+r^2/k
r=6/0.3=20欧，R=40欧
k=0时Q为无穷大
Q=kR^2+r^2/k>=2(kR^2*r^2/k)^0.5=2Rr（基本不等式）
当kR^2＝r^2/k即k＝r/R=0.5时Q有极小值
此后Q随k增大而增大
所以k从0到1的过程中，Q先变小后变大
所以P的变化是先变大再变小
选C。

Answer 2

灯泡内阻为：6V/0.3A=20欧姆，滑动变阻器的滑片P由A端滑动到B端的过程中，电阻由0变为40欧姆，设滑动变阻器的阻值为x欧姆，电源电压为V，滑动变阻器的通过电流I=电源电压为V/(20+x)，消耗功率为I的平方*滑动变阻器的阻值为x欧姆,整理后可看出C:先变大后变小 。选C

Answer 3

假设在滑动变阻器的滑片P由A端滑动到B端的过程中，灯泡的电阻始终保持20欧不变。设滑动变阻器的电阻为R，电源的电压为U，则滑动变阻器上的电压为：
U1=UR/(R+20)
滑动变阻器消耗的功率为：
P=U1²/R=RU²/(R+20)²
本题是选择题，可以用特殊值代入法得出答案
滑片在A端的时候，R=0,P=0
滑片在中间的时候，R=20欧，P=U²/80
滑片在B端的时候，R=40欧，P=U²/90
故答案选C
如果要知道整个过程的变化情况就要用到求函数极值的方法
对应功率的函数关系为：P=RU²/(R+20)²
其中R为自变量，P为应变量，U为常数，对P函数两端求导数得：
P′=[(R+20)²-2R(R+20)]／[(R+20)²]²=(20-R)／(R+20)³
当R＜20时，P′＞0，P函数单调递增，对应于功率逐渐增大
当R＞20时，P′＜0，P函数单调递减，对应于功率逐渐减小
当R＝20时，P′＝0，P函数取得最大值，对应于功率最大
此部分内容要用到高中求导数的方法，以及导函数的意义。

Answer 4

D

Answer 5

电流变小，功率变小

Answer 6

C,设定数值法，设定总电压为60V，分别计算出滑片在A点时，在中间时，在B点时，然后看看变化规律。算就自己算吧。