Question

一个很简单的函数图像问题 达人帮忙

以下俩问题
1.X^(根号2)的图像怎么画？[不借助电脑等工具]
2.X^e的图像怎么画？同样不借助电脑
首先，一楼的回答明显错误(只要学过数学的人就会知道x^2和Log以2为底X的对数关于Y=X对称) X^e是类似与X^3的图像 所以根本不可能与e^x关于Y=X对称 所以错误
而二楼的回答我不大满意 因为我是要准确的划出x^e 而不是要它大概像什么

Answer 1

唔……

x^k当k>1时，在第一象限都是类似于抛物线的形状，从(0,0)出发，过(1,1)点，函数递增且速度越来越快。不过k越大，在(0,1)上的图像越靠下，趋向于(0,0)到(1,0)再到(1,1)的这条折线；同时在x>1的部分函数值越大。当k不是有理数的时候就不讨论x<0的情况了。

既然我们有sqrt(2)<2<e<3，那么你可以用x^2与x^3作为基准，第一个函数(0,1)区间上在x^2之上（当然要在y=x直线之下）,在x>1时则在x^2之下或者说在x^2右侧，增大速度较缓；第二个函数在则在两个区间范围上都上在x^2与x^3之间

不过注意这些函数都是过(0,0)与(1,1)这两个点的。

说了半天还是近似图像。如果要精确图像的话就要描点，而这两条曲线上的点似乎如果不用计算机就得用对数表才能求得出来了。

ps. 原函数与反函数图像关于y=x对称没错，不过x^(sqrt(2))的反函数是x^(-sqrt(2))，2^x的反函数是log(_2)x，x^e的反函数是x^(-e)……

Answer 2

根号x和x^2关于y=x对称的
x^e和e^x关于y=x对称
x^2和e^x都是常用函数

Answer 3

X^2的图像会不？X^(根号2)就是关于y=x对称切y轴下方省略的图像
而X^e的图像类于y=x^3的图像