Question

关于高中数学单调区间表示方法？

（-∞，0）∪[1，2）
这样表示对吗？
老师给我打了叉
对了，为什么？
错了，理由？

Answer 1

　　错了。
　　理由：0和 1 矛盾了。

　　单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x增大而增大（或减小）恒成立。
　　单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。f(x1)<f(x2)则称为单调增区间，反之则为单调减区间。图中（-1，0）之前这一段函数为减函数（-1，0）到（2.5，2）为增函数。
　　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
　　在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
　　注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
　　↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数
　　↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数
　　↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数
　　↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数
　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
　　求单调区间：
　　假设定义域内的自变量x1和x2,有x2>x1,在区间内恒有f(x2)>f(x1),那么就称该区间为f(x)的单调增区间,减区间类似定义.复合函数法就是把函数分解,分别研究各个函数的单调性,用复合函数的单调研究法来推断复合函数的单调区间.比如y=根号(sinx),你就可以认为是y=根号x和
y=sinx复合的函数,分别研究这两个比较简单的函数的单调性,就可以推断原函数的单调区间.
转化法就是用各种手段把不熟悉的函数转换成熟悉的函数,比如y=arcsinx,我们不是很熟悉,但是它的反函数x=siny我们很熟悉,通过转换我们也可以研究它的单调区间.

Answer 2

可能你错了
因为有些函数是在各自的定义域内单调的
比如说y=1/x
你不能说它在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减
你硬要表示,可以用(-∞,0),(0,+∞)表示
你也是这样,可能（-∞，0）,[1，2）就对了
不过也可能你区间算错了
具体你得问老师

Answer 3

这不 废话吗， 0和 1 矛盾了，

具体的你去问老师啊，你害羞么， 脸皮厚才能学好的！

Answer 4

1求导数
若f'(x)>0则为增函数
若f'(x)<0则为减函数
2定义法
设X1、X2，在计算f(x1)-f(x2)
若f(x1)-f(x2)>0则为增函数
若f(x1)-f(x2)<0则为减函数
这两种就可以了
其他方法也能求，但做题时难以表达