Question

求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，2），一条渐近线的倾斜角为π/6的双曲线方程。

求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，2），一条渐近线的倾斜角为π/6的双曲线方程。

Answer 1

一条渐近线的倾斜角为π/6，即渐近线斜率b/a=tanπ/6=1/√3
设双曲线方程为x²-3y²=m
代入点（3，2）得：m=9-12=-3
所以双曲线方程为x²-3y²=-3，即y²- x²/3 =1

Answer 2

由其中一条渐近线的倾斜角,知渐近线方程为y=tan30x或y=-tan30x,所以双曲线方程为y^2-(tan30x)^2=m (m为不为0的常数），将点（3，2）坐标代入，即可求出m值，即求出方程