求教两个关于导数的题目,

题目本身可能存在问题最好有详细过程,谢!1.y=x^x,求y'和(0,+∞)的极小值2.y={x^(1/2),x>=0-[(-x)^(1/2)],x<0}证明此函数单调递... 题目本身可能存在问题
最好有详细过程,谢!

1. y=x^x,求y'和(0,+∞)的极小值

2.y={ x^(1/2) ,x>=0

-[(-x)^(1/2)],x<0}

证明此函数单调递增
展开
blff1226
2008-12-20 · TA获得超过736个赞
知道小有建树答主
回答量:89
采纳率:0%
帮助的人:168万
展开全部
第一题为幂指函数,首先将x^x化为e^(xlnx)

所以y` = e^(xlnx) * (xlnx)`
= e^(xlnx) * (lnx + x * 1/x)
= e^(xlnx) * (lnx + 1)
= x^x * (lnx + 1)
令导数等于零,得出 x = 1/e ,因为x^x大于零,lnx + 1单调递增,所以 x = 1/e 为极小值点,所以y的极小值为 (1/e)^(1/e) = e ^ (-1/e)

2.下面第二题
分段函数需要分段求导,间断点单独讨论

所以y`= 1/2 * (x^(-1/2)) x>0
1/2 * ((-x)^(-1/2))x< 0

由于间断点的左右极限相同,都为0,所以函数在0点连续。
所以下面只需要讨论导数是否大于零即可证明函数单调。
有幂函数的定义,显然导数在x∈R时均大于0 ,所以函数单调递增
三颗猫糖果
2008-12-20 · TA获得超过3025个赞
知道小有建树答主
回答量:942
采纳率:84%
帮助的人:316万
展开全部
1、利用指数恒等式,x^x=e^(lnx^x)=e^(xlnx),再利用复合函数求导法则去求;至于最小值,导数求出来了,令它等于零,求出根再代入x^x中即得;2、看x<0时的解析式可知其图象与x>0时的图象关于原点对称,故只须证大于零的情况
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
gnaggnoyil
2008-12-21 · TA获得超过296个赞
知道小有建树答主
回答量:203
采纳率:0%
帮助的人:118万
展开全部
(1)采用对数求导法:y=x^x lny=xlnx (1/y)*y'=lnx+1 y'=(lnx+1)*y=(lnx+1)*x^x
因为x>0所以当y'=0时,lnx+1=0所以x=1/e
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式