Question

智力题：12个乒乓球相同，其中一个重量异常，用一部没有砝码的天平称三次，找出该球

有12个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来

Answer 1

　　老题目了,方法有很多种.以下是三种:

　　参考答案1:
　　首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
　　拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
　　情况一：天平是平衡的。
　　那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
　　把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
　　如天平平衡，特殊的是剩下那个。
　　如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
　　剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
　　情况二：天平倾斜。
　　特殊的小球在天平的那八个里面。
　　把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
　　剩下的确定为四个正常的记为C。
　　把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
　　情况一：天平平衡了。
　　特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
　　把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
　　情况二：天平依然是A1的那边比较重。
　　特殊的小球在A1和B1之间。
　　随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）
　　情况三：天平反过来，B1那边比较重了。
　　特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
　　把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

　　参考答案2：

　　此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。
　　将十二个球编号为1-12。
　　第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
　　1.如果右重则坏球在1-8号。
　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
　　3.这次不可能左重。
　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
　　3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
　　3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
　　3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
　　2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
　　第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
　　1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
　　3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
　　2.如果平衡则坏球为12号。
　　第三次将1号放在左边，12号放在右边。
　　1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
　　2.这次不可能平衡；
　　3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
　　3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。
　　1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
　　3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
　　3.如果左重则坏球在1-8号。
　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
　　1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。
　　1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
　　3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。
　　1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
　　3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
　　3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
　　则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。
　　1.这次不可能右重。
　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
　　3.如果左重则1号是坏球且比标准球重
　　参考答案3：

　　将球分为3组, 4个1组
　　第一次:任意4个 对 任意4个
　　结果:平衡,现状:8个标准球,4个未知球。
　　第二次:3个未知球 对 3个标准球
　　结果:平衡,则剩下的1个未知球是问题球。
　　第三次:省了
　　结果:不平衡,现状:3个未知球,9个标准球。
　　分析比较结果:
　　如果3个未知球比3个标准球重, 则问题球重。
　　如果3个未知球 比 3个标准球 轻, 则问题球轻。
　　第三次:3个未知球任意选2个,1 对 1
　　结果:平衡, 则问题球是最后一个未知球。
　　结果:不平衡, 根据上面的轻重结果,如果问题球重(轻),则重(轻)的一个未知球为问题球。

　　结果:不平衡,现状:4个轻球,4个重球,4个标准球。
　　第二次: 轻2个 + 重2个 对 标准球3个+重1个
　　结果:平衡,现状:9个标准球,剩下未知球:轻2个,重1个 。
　　第三次:轻1个 + 重1个 对 标准球2个
　　结果:平衡 则剩下的轻1个是问题球。
　　结果:不平衡
　　分析比较结果
　　如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 轻 那么 问题球是轻1个。
　　如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 重 那么 问题球是重1个。
　　结果:不平衡
　　分析: 如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 轻 那么 问题球在左边轻2个和右边重1个里。
　　第三次:和上面一样
　　如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 重 那么 问题球在左边的重2个里,而且问题球重。
　　第三次:直接比较左边的重2个,1 对 1 ，重的是问题球。

Answer 2

重量异常是指过重或过轻都有可能吗？这样是办不到的吧！（本来拙见）
如果异常指过重
第一次：将乒乓球6个6个放天平两边，下倾的那六个含有过重的乒乓球
第二次：3个3个，下倾的那3个含有过重的乒乓球
第三次：拿两个比，平衡则剩下那个过重，倾斜则下倾那个过重

如果异常指过轻反之

打得好累啊！

Answer 3

分成四组，每组3个，拿两组来称，
如果平衡，则舍去这一组，如果不平衡，舍去另外两组，
在把留下的两组混合，拿四个出来称如果往一边倾斜，则说明这边两个中必定有一个异常，在把这两个称一次就行了；如果两边平衡，则没称的两个中必定有一个异常，然后在把那两个称一次就行了，总共只要3次就可以找出

Answer 4

我好像见过这题，不是重量异常，是1个球比其它的重。将这12个球均分为3堆，每堆4个。任意取出两堆放在天平的左右托盘上：
如果天平平衡，则重量异常的必然在剩下的那一堆里。剩下的4个球，再左右各放2个。重一点的球在稍重的一边。这2个球再一边一个称一次，就知道是哪个重一些了。
同理，如天平不平衡，重的在哪一堆一下便知。再将这4个球，再分开称两次，就知道哪一球更重一些了。
个人理解，必须已知这个球是重一些或是轻一些，如果条件仅是异常，只称三次是找不出那个球的。