Question

关于复数的题目

方程z*2-5|z|+6=0在复数集中解的个数为多少?

Answer 1

设z=a+bi
因为:
z^2-5|z|+6=0
代入有:
(a+bi)^2-5|a+bi|+6=0
(这里|a+bi|是模,为根号(a^2+b^2))
化简:
a^2-b^2-5根号(a^2+b^2)+6+2abi=0

所以有:
ab=0
a^2-b^2-5根号(a^2+b^2)+6=0

a=0,
-b^2-5|b|+6=0
当b>0,b=1
b<0,b=-1

b=0
a^2-5|a|+6=0
a>0,a=2,3
a<0,a=-2,-3

所以解有6个,分别是:
z=+/-i,z=+/-2,+/-3

Answer 2

设 z = a+bi

a^2 - b^2 +2abi - 5√(a^2+b^2) + 6 = 0
显然 a = 0或 b= 0
若 a = 0,
- b^2-5|b| + 6 = 0
当b>0,b = -1
当b<0, b = 6
所以 z = -i 或 6i

同理，若b = 0；
z = 2 或 3

综上， z = -i 或 6i 或 2 或 3

Answer 3

老兄你上课听课没有啊，直接因式分解就是咯，我教你一招，你就懂了。i*i=-1