Question

.函数y=x^5+5x^4+5x^3+1在区间[-1,4] 上的最大值与最小值

求详解
f(x)在区间（-1，0）不是递减吗
那为什么f(-1)还小过f（0）

Answer 1

y=x^5+5x^4+5x^3+1
y'=5x^4+20x^3+15x^2=5x^2(x^2+4x+3)=5x^2(x+3)(x+1)可知在[-1,4] 是增函数
因此最大值为4^5+5*4^4+5*4^3+1=2625
最小值为(-1)^5+5*(-1)^4+5*(-1)^3+1=0

Answer 2

y=x^5+5x^4+5x^3+1,
对之求导:
y"=X^2(5X^2+20X+15)=0
X1=0,X2=-1,X3=-3.
X1=0,X2=-1在区间[-1,4] 上,
分别代入原函数y=x^5+5x^4+5x^3+1,可得:
y1=1
y2=0,再将X=4代入得:y3=2625.
因此最大值为2625,最小值为0

Answer 3

求导？
y'＝5x^4+20x^3+15x^2=0
得x=-1,x=-3,x=0
比较f(-1),f(0），f(4)的值
可以得当x=-1时最小，为0
x=4时最大，为2625

Answer 4

单调递增函数
x=-1时最小值
y=-1+5-5+1=0
x=4时有最大值
y=4^5+5*4^4+5*4^3+1
=1024+1280+320+1
=2625

Answer 5

y导=5x^4+20x^3+15x^2=5x^2[x+3][x+1]
当y导大于0 X大于-1 说明函数y=x^5+5x^4+5x^3+1在区间[-1,4] 单调递增
x=4 大= 2625 ； x=-1 小=0

Answer 6

y' = 5x^4+20x^3+15x^2
令y' = 0
5x^4+20x^3+15x^2 = 0
x^2(x+1)(x+3) = 0
x1 = -3(舍) x2 = -1 x3 = 0
f(-1) = 0 f(0) = 1 f(4) = 2625
所以最大值是2625,最小值是0