Question

信号与系统专业题

已知信号f(t)的频谱范围为0-10hz,若分别对f(t/2),f(2t)*f(2t)进行理想抽样,其奈奎斯特频率分别是多少？
我觉得2者应该差8倍关系，请高手给以解答，谢谢
f(2t)*f(2t)表示相乘,这样的话你的答案是不是 5hz 和40hz?我那本辅导书上答案是10Hz,和40hz,我的想法是f(t)的频谱范围为0-10hz情况下,应该用10hz做为F(w)的最大频率值,所以我觉得应该是10hz,80hz的结果,请问你是不是用5hz做的,而且答案书只差4倍关系比较疑惑.. 谢谢

我问的那个奈奎斯特频率其实意思是抽样定理中的最低抽样频率,它应该是所求频谱的最高频率的2倍，这样的话答案是不是应该是10，80hz？

Answer 1

因为f(t)的频谱范围为0-10HZ，根据傅立叶变换中时间与频率的尺度变换性质：若x(t)的傅立叶变换为X(jw)，则x(at)的傅立叶变换为(1/|a|)X(jw/a)，所以 f(t/2)的频率范围为0-5HZ，奈奎斯特频率为5HZ。
同理可知，f(2t)的频谱范围为0-20HZ，根据时域相乘，频域相卷，那么f(2t)f(2t)的频谱范围为0-40HZ，奈奎斯特频率为40HZ。
你辅导书上的第一个答案错了。有关原理可参看：
《信号与系统》 郑君里著 第二版 上册 P128 图3-33
《Signal and Processing》 A.V.Oppenheim著 第二版 P374 注释1

Answer 2

(2)积分式的积分结果是（ ）。f(2)
(3)e(t)是某系统的输入，r(t)是某系统的输出，则系统r(t)=e(1-t)是（ ）。、线性时变系统
（4）时间有限的信号是能量信号。(O) 不同的系统具有不同的数学模型。(X)
（5）线性系统响应的分解特性满足以下规律（ D ）。
A、一般情况下，零状态响应与系统特性无关。
B、若系统的起始状态为零，则零输入响应与零状态响应相等。
C、若系统的激励信号为零，则零输入响应与强迫响应相等。
D、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
已知f1(t)=2[u(t+1)-u(t-1)],f2(t)=u(t)-u(t-2),若f(t)=f1(t)*f2(t),则f(0)=（ 2 ）。
自由响应都是瞬态响应而强迫响应都是稳态响应。（ X）
确定零输入响应时所需初始值必须是未加入输入信号时的初始值。（O）
两个因果信号作卷积时，其结果也一定是一个因果信号。（O）
零输入响应就是自由响应；零状态响应就是强迫响应。(X)
周期矩形脉冲的谱线间隔与（　脉冲周期 　）有关 。
周期矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数中所含有的频率分量是（ 余弦项的奇次谐波，直流 ）
连续信号f(t)的占有频带为0～10kHz，经均匀采样后，构成一离散时间信号。为保证能够从离散时间信号恢复原信号f(t)，则采样周期的值最大不得超过（ 5×10-5s ）。
两个不同的信号的频谱分别为,则一定不相等。（O）
周期性的连续时间信号，其频谱也是连续的。(X)
用有限项傅里叶级数表示非正弦周期信号，会有Gibbs现象产生。(O)
某线性时不变系统的幅频特性,相频特性，当输入信号f(t)=sin40t+sin70t时，则系统输出信号（ 存在相位失真 ）。
理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。(O)
线性系统系统函数的零极点为z1=-1,z2=2,p1=1+j2,p2=1-j2，

Answer 3

f(t/2)的最高频率=5；
f(2t)*f(2t)是卷积吗？——最高频率与f(2t)一样===20；
如果是相乘，则——p频域卷积，最高频率=40