Question

一道二次函数应用题

某宾馆有50个房间供旅客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满.
当每个房间的定价每增加10元时,就会有1个房间空闲.
如果旅客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
房价定为多少时,宾馆利润最大?
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我的问题:
这题设哪个为未知数x,哪个为对应的函数y?
怎么处理"每增加10元,有1个房间空出"这个条件?
如果增加不到10元,房间不会有空闲,那么式子应改怎么列?

解答的过程我懂,我只需要解答上面的一些问题~(把解答过程写出来更好~)
根据考虑实际问题的角度来分析,x的取值范围应在多少之内?

Answer 1

解：设房价定为x元，宾馆利润为y元，则
y=[50-(x-180)/10]•(x-20)
=-0.1(x-350)²+10890
∵a=-0.1＞0
∴y有最大值
当x=350时，y最大=10890
答：房价定为350元时，宾馆利润最大是10890元。

[注：(x-180)/10中，x-180定价增加部分，(x-180)/10代表x-180中所含10的个数，即空房间的个数。x-20代表每个房间的实际利润]

Answer 2

设减少x个房间
利润y=（50-x）(180+10x-20)
=（50-x）(160+10x)
=-10(x²-34x-800)

x=-(-34)/2=17时， y取最大值 y=1089