Question

请教高一数学

已知点A(2,5),B(4,-7),点p在y轴上。若lPAl+lPBl最小,则p点坐标为( )
请详细说

Answer 1

做A关于Y轴的对称点A'（-2，5）连接A’B,交Y于P，则PA+pb最小，最小为A’B的长度
A'B的方程为y=-2x+1
当x=0时，y=1
P（0，1）

Answer 2

作A关于Y轴的对称点A',连接A'B,与Y的交点即是P点.

A'坐标是:(-2,5)
A'B的斜率是:K=(5+7)/(-2-4)=-2
A'B方程是:Y-5=-2(X+2)
令X=0,得:Y=+1

即P坐标是:(0,+1)

Answer 3

做B点关于y轴的对称点B'（-4，-7）连接A B' 则PA+PB最小，直线AB的方程为y+5/-2=x-2/2 解的为x+y+3=0
当x=0时，y=3
P(0,3)

Answer 4

由题意得
2m=a+b
2n=b+c
b^2=ac
a/m+c/n通分得
[2a(b+c)+2c(a+b)]/(a+b)(b+c)化简得
[2ab+2ac+2ac+2bc]/[ab+ac+b^2+bc]整理得
[2ab+4b^2+2bc]/[ab+2b^2+bc]最后得2

Answer 5

做A关于Y轴的对称点A1，A1坐标为（-2，5）连接A1和B，得直线Y=-2X+1与Y轴交点(0,1)即为所求