Question

光线通过A(-2,4),经直线2x-y-7=0反射,若反射线通过点B(5,8).求入射线和反射线所在直线的方程.

要过程，详细的！拜托！！好的多加20！

Answer 1

求出A关于2x-y-7=0得对称点C(a,b)
则BC就是反射光线

AC关于2x-y-7=0对称
所以(1)AB垂直于2x-y-7=0
(2)AB的中点在2x-y-7=0上

AB垂直于2x-y-7=0
2x-y-7=0斜率是2
所以AB斜率是-1/2
所以(b-4)/(a+2)=1/2
a-2b=-10

AB的中点在2x-y-7=0上
AB的中点是[(-2+a)/2,(4+b)/2]
所以2*(-2+a)/2-(4+b)/2-7=0
2a-b=22
和a-2b=-10
联立
a=18，b=14
所以C(18,14),B(5,8)
所以反射光线是 (y-8)/(14-8)=(x-5)/(18-5)
即6x-13y+74=0