Question

怎么对圆求导

对于圆的一般式怎么求导？
我看到对于一种特殊的x^2+y^2=a^2 ，求导是2x+2yy′=0
前面对X的求导可以看懂 后面对y^2的求导 难道不是2Y么？为什么又是2YY'？

Answer 1

只能求x轴上方或下方的图像的导数。因为导数是对函数来说的，函数y值是惟一的，圆不能用函数表示，只能称为解析式。不到特别不会一般不会用导数，太麻烦（带根号）。可以用别的方法。例如求切线可以用直线到原点距离等于半径，能避开求导则避开!(x-a)^2+(y-b)^2=c(c>0)令y>0(或<0)求出定义域。把y移到一边就可以求了，带根号，很麻烦

Answer 2

因为这是对x求导
所以此时y看作x的函数
y=y(x)
y^2=[y(x)]^2
所以求导要用链式法则
{[y(x)]^2}'=2y(x)*y'(x)
即2y*y'

Answer 3

是隐函数求导法，方程两边对X求导，此时Y又是X函数，Y^2是复合函数，所以是2YY'

Answer 4

y'=dy/dx
求导时
2xdx+2ydy=0
化简就得2x+2yy′=0