Question

一条光线经A(-2,3)射出,经X轴反射后,与圆C:(x-3)的平方+(y-2)的平方=1相切,求反射后光线所在的直线方程?

希望有尽可能多的方法~~越快越好~!!!!!

Answer 1

两种方法，一，将点A对称到（-2,-3）点，所求反射光线即为过此第三象限点的，与圆相切的直线，注意，有两条。二，将圆对称到第四象限，先求入射光线，再求入射光线与横轴交点，将入射光线沿x=（这个交点坐标）对称，即得所求反射光线方程。建议第一方法。因为用手机上的，具体过程不方便写，自己做一下吧，很简单的。

Answer 2

反射后光线所在的直线斜率k,入射斜率=-k
入射直线：y=-kx+3-2k,X轴交点P（3-2k)/k,0)
反射后直线:y=kx+2k-3带入圆
（x-3)^2+(kx+2k-5)^2=1
(1+k^2)x^2+(4k^2-10k-6)x+4k^2-20k+33=0
判别=0
(4k^2-10k-6)^2-4(1+k^2)(4k^2-20k+33)=0
12k^2-25k+12=0
k=3/4或k=4/3
直线方程
4x-3y-1=0或3x-4y-6=0