Question

正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的???

说明过程 谢谢！！！！

Answer 1

证明： 

任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。

作直径BD交⊙O于D，连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，

因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。

类似可证其余两个等式。

∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

扩展资料：

正弦定理的应用

1、已知三角形的两角与一边，解三角形。

2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。

3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

变形

1、asinB=bsinA     bsinA=csinB   asinC=csinA；

2、a:b:c=sinA:sinB:sinC；

3、sinA＝a÷2R  sinB＝b÷2R  sinC＝c÷2R(其中R为三角形外接圆半径)；

4、a＝2RsinA  b＝2RsinB  c＝2RsinC；

5、a÷sinA=b÷sinB=c÷sinC=2R。

Answer 2

正弦定理中a/sinA=2R

正弦定理的一个证明方法就是做三角形的外接圆，R为半径，等弧对等角，得出sinAa/2R

正弦定理
正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直径）

S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4

证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinC
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC

所以有：a/sinA=b/sinB=c/sinC（这里应该是sinC )

参考资料：http://baike.baidu.com/view/147231.html

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
[编辑本段]证明
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。

Answer 3

a为三角形ABC的角A所对应的一条边,R为三角形外接圆半径,O为圆心

作一条过B和圆心的直径,交圆与D,直径为BD,那么角A和角D相等,还有角BCD为直角,这些都可以通过圆的性质知道的,那么就有

BC/BD=sin角BDC

于是就有 a/(2R)=sinA

a/sinA=2R

Answer 4

作三角形ABC的外接圆圆O，连接OB(或OC)并反向延长交圆O于D，即BD为直径；连接DC，则三角形BCD为直角三角形，角BCD是直角；
角A=角D(同弧所对圆周角相等）
sinD=BC/BD=a/2R
所以sinA=a/2R