Question

(在线等)高中数学解析几何

已知等边三角形的一个定点位于抛物线y^2=2px(p>0)的焦点，另外两个定点在抛物线上，求这个等边三角形的边长。

Answer 1

准线是x=-p/2
设另两点横坐标是a和b，焦点是F
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2
等边三角形
所以a=b

横坐标=a，所以y^2=2pa
所以两点是(a,√(2pa))和(a,-√(2pa))
所以另两点距离是√(2pa)-[-√(2pa)]=2√(2pa)
所以2√(2pa)=a+p/2
两边平方
8pa=a^2+ap+p^2/4
a^2-7pa+p^2/4=0
a=(7p±4p√3)/2
所以边长=a+p/2=(8p±4p√3)/2

Answer 2

具体不写了，解题思想是，设坐标用向量，或者是用圆的方程和抛物线连立方程组