Question

一道初二的数学证明题

在等边三角形ABC中，角B，角C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线分别交BC于E，F．求证：BE＝EF＝FC

Answer 1

证明：
连接OE、OF
因为等边三角形ABC中，角B，角C的平分线交于点O
所以∠OBC＝∠OCB＝30°
因为OB和OC的垂直平分线分别交BC于E，F
所以OE＝BE，OF＝FC
所以∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOE＝∠OBC＝30°
所以∠OFE＝∠COF＋∠OCB＝60°
∠OFE＝∠BOE＋∠OBC＝60°
所以∠OFE＝∠OFE＝60°
所以△OEF是等边三角形
所以EF＝OE
所以BE＝EF＝FC

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

因为三角形ABC是等边三角形,所以:
角B，角C的平分线交点O也就是三角形ABC的三心(中心,重心,垂心).
延长BO交AC于D,延长CO交AB于H,延长角B，角C的平分线分别交AB于M,交AC于N,
则根据中位线定理,2OH=0C,2OD=OB.
CH⊥FN,CH⊥AB,FN垂直平分OC,三角形CNF∽三角形ABC,所以,
CF=(1/3)BC,同理可证得BE=(1/3)BC.
EF=BC-CF-BE=(1/3)BC.
所以有:BE＝EF＝FC

Answer 3

(*^__^*) 嘻嘻……