Question

定比分点坐标公式,怎么理解啊?

Answer 1

AP PB都是有向线段
有向线段是有向量的性质，比如它与向量一样带有方向，但也有不同的地方，比如向量可以在平面或空间任意移动，而有向线段则不行。

在直角坐标系内,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段P1P比线段PP2的比值为w,那么可以求出P的坐标为
x1+wx2 y1+wy2
x=————— ，y=—————，
1+w 1+w

x1+wx2 y1+wy2
即P（————，————)
1+w 1+w

中点公式和三角形重心公式就是定比分点公式的特殊情况

中点公式：
已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则两点中点为P（x，y）
x=(x1+x2)/2, y=(y1+y2)/2 .

三角形重心公式：
已知三角形ABC[A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）]，则三角形重心为G（x，y）
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3

Answer 2

在直角坐标系内,已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2);在两点连线上有一点p,设它的坐标为(x,y),且线段p1p比线段pp2的比值为w,那么可以求出p的坐标为
x1+wx2
y1+wy2
x=——，y=——，
1+w
1+w
x1+wx2
y1+wy2
即p（————，————)
1+w
1+w
中点公式和三角形重心公式就是定比分点公式的特殊情况
中点公式：
已知两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，则两点中点为p（x，y）
x=(x1+x2)/2,
y=(y1+y2)/2
.
三角形重心公式：
已知三角形abc[a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）]，则三角形重心为g（x，y）
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3