Question

离散数学中的逻辑推理:A,B,A→B,B∧C→D,D→Q??

题目是：
已知下列事实：
A,B,A→B,B∧C→D,D→Q，求证：Q为真。

我的疑问是：
1，题目中的“，”是表示什么意思？是合取、析取？
2、书上给出的证明是：
A,A→C=>C
B,C=>B∧C
B∧C,B∧C→D=>D
D,D→Q=>Q
所以Q为真
证明我也看不懂，这里又出现“，”了是什么意思？=>表示什么意思?
请高人解释解释，万分感激！！！

Answer 1

你的已知事实是不是有错误？如果是A,B,A→C,B∧C→D,D→Q的话就解释的通了。
A为真，因为A推出C，所以C为真
B为真，C为真，推出B并C为真
B并C为真，因为B并C为真推出D，所以D为真
因为D为真，D推出Q，所以Q为真
得证
“，”表示“且”，即前后两个同时成立
=>表是推出，即前面成立时得到后面结论，可以理解为所以

Answer 2

这里“，”是合取的意思,=>是逻辑蕴含的意思,如A=>B意思是当A为真,则B也为真,原题要证明,A∧B∧(A→B)∧(B∧C→D)∧(D→Q)=>Q。即要证明当A,B,A→B,B∧C→D,D→Q同时为真时,Q也为真.

Answer 3

a∧b≤a,
c∧d≤c
所以
(a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)
同理
a∧b≤b,
c∧d≤d
所以
(a∧b)∨(c∧d)≤(b∨d)
故：(a∧b)∨(c∧d)∨
(a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∨(b∨d)
即：
(a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)