Question

一道三角函数的题~

关于x的方程 (a+1)sinx的平方 + (a的平方+a-1)sinx - a = 0 (0<a<1),
在[0,2∏]内的所有实根之和为....

我只做到方程两根是1/(a+1)和1/a...
答案是∏...

Answer 1

您上面的根分解因式求错了应为sinx=-1/a,但由于0<a<1,故-1/a<-1，此时方程无解只有：sinx=1/(a+1),在[0,2∏]内满足条件sinx=1/(a+1)>0由正弦函数图象可知满足条件的解有两个且关于直线x=∏/2对称故两解的和为∏
注意正弦函数图象的应用！

Answer 2

应该 是一个范围吧？

sinx＝－1/a<-`这个不成立，

根据0<a<1，推断x在1/6, 2/3 pi之间