Question

金融工程中关于看涨看跌平价关系的题目

持有的投资组合有N个S&P500指数单位的股票和N个指数单位的看跌期权。如何使这个“股票+看跌期权”组合的价值变化（对于股票价格S的一个微小变化）等于“看涨期权+短期国债”组合的价值变化？（提示：用看跌——看涨平价关系）

Answer 1

首先给你说put-call parity
对于欧式期权来说，有这样的公式，
c+X*exp(r((T-t))=S+p
c,p分别代表看涨和看跌期权，X是执行价格数量的资产
exp(T-t)是在T时刻贴现到t的折现因子。
对于这道题来说，无论将来股票价格如何变化，你手头持有的资产在到期日都会是max(K,St),其中为到期日的执行价格，St为到期日的股票实际价格。
因为如果到期日K>St，你可以选择，你可以选择执行看跌期权，这样以K价格卖出股票，资产价格为N*K
若K<St，你可以选择不执行，就是资产价格为N*St
所以无论如何你的资产价格在当期就是exp(r(T-t))*max(K,St)
而exp(r(T-t))*max(K,St)也正是看涨期权加短期国债（现金）的支付，因而“股票+看跌期权”组合的价值变化等于“看涨期权+短期国债”

Answer 2

看跌——看涨平价公式
c+Xe-r(T-t)=S+p