Question

sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)=?

Answer 1

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa

cos（a-b) * sin(a+b）= sina*cosa*(cosb)^2 + (cosa)^2*sinb*cosb+(sina)^2*sinb*cosb + (sinb)^2*sina*cosa = 2sina*cosa+2sinb*cosb

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa

cos（a+b) * sin(a-b）= sina*cosa*(cosb)^2 - (cosa)^2*sinb*cosb- (sina)^2*sinb*cosb + (sinb)^2*sina*cosa = 2sina*cosa-2sinb*cosb

sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)
＝2cos(a+b)sinacosb

Answer 2

解：原式=cos(a-b)cos(a+b)+sin(a-b)sin(a+b)
=cos(a-b-a-b)
=cos2b
分析：原题目中sin(a-b)sin(a-b)可能是：sin(a-b)sin(a+b)，应为如果是sin(a-b)sin(a-b)
没有必要如此表达。暂且当sin(a-b)sin(a-b)为sin(a-b)sin(a+b)化简。

Answer 3

设a-b=θ
根据图像
cosθ=0
∴θ=2/π+kπ
（k∈Z）
把2/π+kπ带入sin
根据图像
∴sinθ=1或-1
话说
我为了打上这些符号累死了。。。。支持一下吧
我想答案。。额
应该是正确的

Answer 4

sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)

=sin[(a+b)+(a-b)]

=sin2a