在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三边的长。

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碍人怎离cE
2006-06-01 · TA获得超过153个赞
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1.a+c=2b sinA+sinC=2sinB A明显为120渡 sin120+sin(60-B)=2sinB 求出sinB,然后求出sinC,也就知道了三边的比例,再利用a-b=4,可以求出三边长

2.由已知条件有:a = b+4,c = b-4 因此,a是最长边,即A是最大角,∠A = 120度由余弦定理有: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA = b^2 + c^2 - 2bc*cos120度 = b^2 + c^2 + bc ==> (b+4)^2 = b^2 + (b-4)^2 + b*(b-4) ==> b=10 ==> a = 14,c = 6

3.∵ a-b=4,a=b+4,

∴ a>b.

a+c=2b,有b+4+c=2b.

∴ b=c+4>c,

∴ a>b>c.

由余弦定理,得

2a2-36a+112=0,

a2-18a+56=0.

∴ a=14(a=4舍去).
百度网友35ba6bb31
2006-06-01 · TA获得超过106个赞
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a-b=4
a=b+4

a+c=2b
b+4+c=2b
c=b-4

a是最大边
余弦定理:
cos120=(b^2+c^2-a^2)/2bc
-1/2=[b^2+(b-4)^2-(b+4)^2]/[2b(b-4)]
-1/2=(b^2-16b)/(2b^2-8b)
2b^2-32b=8b-2b^2
4b^2-40b=0
b(b-10)=0
b=10
a=14,c=6
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冷寂人生
2006-06-01 · TA获得超过4523个赞
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a-b=4;a+c=2b,推出 a-c=8,从而知道三边中最大是a边,且a边对应的角度久是120度,所以
a*a=b*b+c*c-(2bc)cos120
将b=a-4,c=a-8带入上式,解出a值,a=14,(a=4舍去)继而就可以解出b和c了。具体结果推算还烦请主人动手咯。不知道是否你会满意了
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