Question

在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度，求三边的长。

给出解法，谢谢

Answer 1

1.a＋c＝2b sinA+sinC=2sinB A明显为120渡 sin120+sin(60-B)=2sinB 求出sinB，然后求出sinC，也就知道了三边的比例，再利用a－b＝4，可以求出三边长

2.由已知条件有：a = b+4，c = b-4 因此，a是最长边，即A是最大角，∠A = 120度由余弦定理有： a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA = b^2 + c^2 - 2bc*cos120度 = b^2 + c^2 + bc ==> (b+4)^2 = b^2 + (b-4)^2 + b*(b-4) ==> b=10 ==> a = 14，c = 6

3.∵ a－b=4，a=b＋4，

∴ a＞b．

a＋c=2b，有b＋4＋c=2b．

∴ b=c＋4＞c，

∴ a＞b＞c．

由余弦定理，得

2a2－36a＋112=0，

a2－18a＋56=0．

∴ a=14(a=4舍去)．

Answer 2

a-b=4
a=b+4

a+c=2b
b+4+c=2b
c=b-4

a是最大边
余弦定理：
cos120=(b^2+c^2-a^2)/2bc
-1/2=[b^2+(b-4)^2-(b+4)^2]/[2b(b-4)]
-1/2=(b^2-16b)/(2b^2-8b)
2b^2-32b=8b-2b^2
4b^2-40b=0
b(b-10)=0
b=10
a=14,c=6

Answer 3

a-b=4;a+c=2b,推出 a-c=8,从而知道三边中最大是a边，且a边对应的角度久是120度，所以
a*a=b*b+c*c-(2bc)cos120
将b=a-4,c=a-8带入上式，解出a值，a=14,(a=4舍去）继而就可以解出b和c了。具体结果推算还烦请主人动手咯。不知道是否你会满意了