Question

线性方程组的有解和一般解问题

2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
问λ为何值时，线性方程组有解，并求一般解。
回xiaoyuer02229 这些当年都会啦
是数学系的 专攻证明 计算反而薄弱了
而且是2001年学的 谁还记得啊？朋友急用 是文科电大的

帮忙一下吧～ 咱也顺便复习下～

咱是平时从来没花销，给百度百科贡献过n多条的
上百度也查百科也比较勤 还好两家是通用的
要是跟新浪iask一样就惨了

Answer 1

2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
进行行变换（且只能进行行变换）
先经行对调
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
2x1-3x2+4x3-5x4=1
则增广矩阵为：R(A|b)
1 -1 0 -2 3
1 -2 4 -3 λ
2 -3 4 -5 1
然后，第1行分别乘以（-1），（-2）加到第2，3行
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 λ-3
0 -1 4 -1 -5
第2行乘以（-1）加到第三行
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 λ-3
0 0 0 0 -2-λ
要使得方程有解则：
R(A)=R(A|b)
所以-2-λ=0.
则λ=-2
此时化为：
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 -5
0 0 0 0 0
第2行乘以（-1）加到第1行，然后第2行乘以（-1）
1 0 -4 -1 8
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0
则可知有特解为（8，5，0，0)T (这里T表示转置）
通解即非齐次线性方程组对应的齐次方程对应的通解：
（ 4， 4， 1，0)T
（ 1，-1， 0，1)T
所以方程的解为：
k1（ 4， 4， 1，0)T +k2（ 1，-1， 0，1)T+（8，5，0，0)T

Answer 2

我今天心情好，帮你做一下吧。
系数矩阵的秩为2，所以对λ 有要求。
第一个方程是后两个方程的和，故λ=-2时有解。
然后取其中两个方程进行消元，找一组特解即可。
最后的结果(形式不唯一)
x1=8+4+v
x2=5+4u-v
x3=u
x4=v

Answer 3

k1（ 4， 4， 1，0)T +k2（ 1，-1， 0，1)T+（8，5，0，0)T

Answer 4

简化为矩阵
2 -3 4 -5 1。。。。。。一
1 -1 0 -2 3。。。。。。二
1 -2 4 -3 λ。。。。。。三

一 - 2三 0 1 -4 1 1-2λ
二 - 三 0 1 -4 1 3-λ

取1-2λ=3-λ
得λ=-2

Answer 5

这个题目好像不是很难吧？列出他的矩阵进行化简。
请问你是什么水平的？还这么高的分。懒得计算。