Question

PA与AP有相同的特征多项式

请判断以下5局话的对错。
1.A是n阶矩阵，P是n阶初等矩阵，则PA与AP有相同的特征多项式。
2.若A是n阶矩阵，|A|=0,则秩（A）=0.
3齐次线性方程组，如果有基础解系，那么基础解系中的独立解的个数与自由未知量的个数相等。
4若矩阵A的秩为r，则A的所有r阶子式都不等于0，而r+1阶子式都等于0.
5如果n阶矩阵A经过初等变换可化为对角矩阵B，则A与B相似。

Answer 1

1.对 PA相似于AP
2.错 r(A)<n
3.对 独立解的个数=n-r(A)=自由未知量个数
4.错 只要有r阶子式不为0即可，不是所有
5.错 只能说A与B等价 相似对角矩阵不能经初等变换得到

Answer 2

1.对
2.错
3.对
4.错
5.错