Question

质量相等的两个实心小球甲和乙,已知它们的密度之比是2:3.

现将甲乙两球放入盛有足够多水的烧杯中,当甲,乙两球静止时,水对两球的浮力之比为6:5,两球的密度分别是多少?
要比较详细的过程,谢谢了.

Answer 1

甲乙两个小球质量相同，设他们的质量为m，那么他们受的重力也应该相同，即
G1=mg，G2=mg
而他们放入水中静止后，如果他们都浮在水面上，水对他们的浮力应该都等于重力，因此水对他们的浮力应该是相同的。而题目中给的浮力比是6：5，这就说明至少其中有一个球应该沉在水中，也就是说浮力大的那个必然沉在水中。而这里乙的密度大，说明应该是乙沉在水中。

而如果甲也是沉在水中的，那么根据浮力的计算公式：
F浮=pgV
则可以知道2个球的浮力比应该是体积比，而再由条件可以知道，两个球的密度比是2：3，因此两个球的体积比应该是3：2，而浮力比是6：5。这样就可以知道甲球是不可能沉底的，它应该浮在水面上。
有了上述分析，下面就好计算了：

由于乙全部沉在水中，水对乙的浮力为
F乙=pgV乙
而
F甲/F乙=6：5
因此水对甲的浮力
F甲=6/5*pgV乙

甲的重力：
G甲=mg
而由于甲浮在水面上，因此
G甲=F甲
mg=6/5*pgV乙

这样乙的密度就可以得到：
P乙=m/V乙=6/5p
P甲=2/3*6/5p

这里p是水的密度

Answer 2

A、B球体积之比 V1/V2=(M/ρ1)/(M/ρ2)=ρ2/ρ1=3/2，

V1/V2=3/2

若两个球都漂浮，则A、B球受到浮力之比为1：1。不符合题意。

若两个球都浸没，则A、B球受到浮力之比为3：2。不符合题意。

设：A、B球受到浮力分别为F1、F2。

依题意，F1/F2=6/5，

A球漂浮，B球下沉，

F1/F2=(ρ1V1g)/(ρ水V2g)= (ρ1V1)/(ρ水V2)

代入数据 6/5=(ρ1×3)/(1000×2)

A球密度ρ1=800kg/m3
B球密度ρ2=1200kg/m3

Answer 3

要分类讨论两球的状态
过程见上