Question

一个数被2,3,4,5,6除都余1,被7刚好整除,这个数是多少

要求写出一个函数并解释一下

Answer 1

23456的最小公倍数的i倍加1可以整除7。

容易知道23456最小公倍数为60。

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#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i;
for(i=1;i<=100;i++)
{
if((60*i+1)%7==0)
{
cout<<60*i+1<<endl;
}
}
}
////////////////////////////////////////

我们还考虑到这个题的特出情况，7的n倍末尾是1的只有3*7=21，而60的n倍末尾一定是0。那么只要7的K倍减去21被60整除，就是7的k倍减去2被6整除.
那么有：

////////////////////////////////////////
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i;
for(i=1;i<=100;i++)
{
if((7*i+2)%6==0)
{
cout<<(7*i+2)*10+1<<endl;
}
}
}
///////////////////////////////////////

可以看出，第二种算法比第一种算法速度快1.2倍，比二楼的算法快10倍，比一楼的算法快70倍。

Answer 2

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,j;
for(i=1;i<100;i++)
{
j=7*i; //因为是7的倍数，所以每次自然数×7，有效减少比较次数
if(j%2==1&&j%3==1&&j%4==1&&j%5==1&&j%6==1)
break;
}
cout<<j<<endl;
return 0;
}

Answer 3

#include "stdio.h"
#include "conio.h"
main()
{
int i;
for(i=0;i<1000;i++)
{
if(i%2==1&&i%3==1&&i%4==1&&i%5==1&&i%6==1&&i%7==0)
{
printf("%d\t",i);
}
}
getch();
}
我看就不用解释了吧