Question

高一数学题！函数！超简单的！帮一下！

证明函数f(x)=-x² 在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数

要全面的讲解过程！谢谢了！！！

Answer 1

你要证明就要用定义法！也只有定义法的！！
任取x1<x2<0，x1,x2属于R
f(x1)-f(x2)=-x1^-(-x2)^=x2^-x1^=(x1+x2)(x2-x1)
因为x1<x2<0，所以x1+x2<0；x2-x1>0
所以f(x1)-f(x2)<0所以f(x1)<f(x2).所以f(x)=-x² 在（-∞，0）上是增函数
大于0的也要证明一遍！！
任取x1>x2>0，x1,x2属于R
f(x1)-f(x2)=-x1^-(-x2)^=x2^-x1^=(x1+x2)(x2-x1)
因为x1>x2>0，所以x1+x2>0；x2-x1<0
所以f(x1)-f(x2)<0所以f(x1)<f(x2).所以f(x)=-x² 在（0，+∞）上是减函数
^为平方！

Answer 2

1.画图象
2.求导 f'(x)=-2x x<0,f'(x)>0;x>0,f'(x)<0.
3.作差 设x1<x2<0,f(x1)-f(x2)=(x2+x1)(x2-x1)
x2-x1>0,x2+x1<0,f(x1)<f(x2),所以是增函数。又因为函数是偶函数，在对应的区间上的单调性是相反的，所以在x>0,函数是减函数。

Answer 3

令a<b<0
则f(a)-f(b)=-a^2+b^2=(b+a)(b-a)
b>a,所以b-a>0
a<0,b<0,所以b+a<0
所以f(a)-f(b)<0
即a<b<0时
则f(a)<f(b)
所以x<0是增函数

后面同理
a>b>0
则f(a)-f(b)(b+a)(b-a)
b<a,所以b-a<0
a>0,b>0,所以b+a>0
所以f(a)-f(b)<0
即a>b>0时
则f(a)<f(b)
所以x>0是减函数

Answer 4

这个很难输的,你用X1>X2代入计算

Answer 5

由图像显然