Question

急！一个关于等比数列的问题

数列｛An｝的前n项和Sn满足：Sn=2An-n(n∈N+).
（1）若数列｛An+c｝成等比数列，求常数c；
（2）求数列｛An｝的通项公式An。

Answer 1

(1)Sn = 2An - n
得 Sn + n + 2 = 2（An + 1）
S（n-1） = Sn - An = 2An-n -An = An - n
所以S（n-1） +（胡基n-1） + 2 = An + 1
所以（Sn+n+2）/（S（n-1） + n-1 + 2） = 2（An + 1）/（An+1） = 2
所以数列{Sn+n+2}是以（S1 + 1 + 2 = 4为首项 2为公比的等比数列

我想说题目有误

（2）贺岩由（1）可知 Sn+n+2 = 4*2^(n-1) = 2^(n+1) (即2的n+1次方）
那么裤拍谨Sn = 2^(n+1) -n-2
所以An = Sn - S(n-1) = (2^(n+1) - n -2)-(2^n -(n-1) -2)
= 2^n -1

Answer 2

Sn=2An-n
=>
S(n+1)=2A(n+1)-(n+1)
=>旁亩
相减
=>
A(n+1) = 2A(n+1)-2An - 1
=>
A(n+1)-1 =2(An - 1)
=>
c=-1

取n=1
S1=A1 = 2A1-1
=>运渗森喊枝
A1=1
An = 2^(n-1)(A1-1)+1 = 1

Answer 3

1)
Sn=2An-n
S(n-1)=2A(n-1)-(n-1)
Sn-S(n-1)=2(An-A(n-1))-1
An=2(An-A(n-1))-1
An+1=2(A(n-1)+1)
(An+1)/氏扰(A(n-1)+1)=2
所以丛核知，{An+1}成等比数列，
常数渗消c=1
2)
A1=S1=2A1-1
A1=1

An+1=(A1+1)*2^(n-1)=(1+1)*2^(n-1)=2^n
An=2^n-1