Question

已知函数f（x）=-x^3+3x^2+9x+a，若f（x）在区间「-2，2」上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

如题啊~~~高二的题~~过程

Answer 1

f'（x）=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
f(x)在【-2，-1】上单调递减，【-1，2】上单调递增
最小值f（-1）=a-5
最大值需比较
f（2）=a+22，f（-2）=a+2，故最大值为f（2）=a+22
最大值20，a=-2,最小值-7

Answer 2

f（x）=-x^3+3x^2+9x+a

令f'（x）=-3x^2+6x+9 =-3(x-3)(x+1)=0
有 x=3,或x=-1
当x < -1时 f'（x)< 0,故f（x)在x<-1 时是减函数
当-1 <x < 3 时:f'（x) >0,故f（x)在x<-1 时是增函数
当 x> 3时: f'（x) < 0 ,故f（x)在x<-1 时是减函数
从上可知最小值点为x= -1,

从而:在区间 「-2，2」上的最大值点为f(-2) 或 f(2)
若f(-2) =26+a =20 得: a=-6 从而 最小值为f(-1) = -11。
若f(2) =-8+12+18+a=20 得: a= -2 从而 最小值为f(-1) = -7