Question

是数学高手进！o(∩_∩)o...哈哈

一、 求下列差分方程的通解或满足初始条件的解
1 . x(k+3)+x(k+2)-8x(k+1)-12x(k)=15-18k;
2. x(k+2)-x(k+1)-6x(k)=3^k(2k+1);
3. x(k+2)+(1/2)(k+1)-(1/2)x(k)=3k+2^k,x(0)=2/9,x(1)=4/9;
4.已知X1(k)=2^k, X2(k)=2^k-4k+1是差分方程x(k+1)+P(k)x(k)=Q(k)的两个特解，求满足条件的p(k).Q(K) 和方程的通解.
二. 已知某人欠有债务25000元，月利率1%，计划在12个月内用分期付款的方法还清债务，每月要付出多少钱？（用差分方程求解）
答的快，准确率高的，有高分追加！^_^

Answer 1

告诉你做法，具体的自己做。
一、
1.令y(k)=x(k)-k-5/9，那么化成齐次方程，用特征值法求解。(一般设y(k)=x(k)+a*k*b，然后解出a和b)
2.令y(k)=x(k)/3^k，化成第1题的类型。
3.令x(k)=a(k)+b(k)，a(k)对应的右端项是2^k，b(k)对应的右端项是3k，那么化成上两题的类型。最后解初值问题的待定系数的时候有4个系数，可以再算出x(2)和x(3)往里面代。
4.把特解代进去可以解出P(k)=-(4k+3)/(4k-1),Q(k)=2^k(2+P(k))。然后求解齐次方程y(k+1)+P(k)y(k)=0，那么x(k)=X1(k)+y(k)就是通解。
解y(k)的时候可以令z(k)=y(k)/(4k-1)。

二、
记第n个月结束的时候还欠A(n)元，每月还C元。
那么A(0)=25000,A(12)=0,A(n+1)=1.01A(n)-C，
化成[A(n+1)-100C]=1.01[A(n)-100C]
代边界条件即可。最后算得C=2221.22。

Answer 2

我同意解差分方程用Z变换解很容易就算出来。

Answer 3

解差分方程用Z变换解很容易就算出来。