Question

谁帮我解决一下这道数学题

三角形ABC的三边长分别a、b、c，且a、b、c满足等式3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2，试说明该三角形是等边三角形。
急啊！！！！

Answer 1

由题意得3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 3A的平方+3B的平方+3C的平方=A的平方+B的平方+C的平方+2AB+2BC+2AC 2A的平方+2B的平方+2C的平方-2AB-2BC-2AC=0 (A的平方+B的平方-2AB)+(A的平方+C的平方-2AC)+(B的平方+C的平方-2BC)=0 (A-B)的平方+(B-C)的平方+(A-C)的平方=0 所以(A-B)=(B-C)=(A-C)=0 即A=B=C, 三角形是等边三角形.

Answer 2

已知可化为2（a^2+b^2+c^2）=2ab+2bc+2ca
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
所以a-b=b-c=c-a=0,a=b=c
三角形是等边三角形

Answer 3

3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
即3（a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以，a=b=c

Answer 4

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3*(a^2+b^2+c^2) 得(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0. 得a=b=c