Question

数学高手请进来，问两道数学题～～

1．过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，求证以A．B为直径的圆必与抛物线的准线相切．

2． 设直线L：Y＝2X＋b与抛物线Y的平方等于4交于A．B两点，且AB的模等于3根号5，则b的值为＿．
第二题我写错了，应该是Y的平方等于4X交于A，B两点

谢谢，我的邮箱是baobao198815@msn.com

Answer 1

第一题计算式不方便写出来,反正是证明题,给个方法可以吧?
设出直线和抛物线方程:y(平方)=4px,y=kx-kp(p>0)
把消去y,得到关于x的一元二次方程,写出x1+x2,x1*x2,表示出直径:x1-x2(设x1>x2,x1,x2分别为A,B的横坐标)
然后表示出A,B中点到准线的距离:[(x1+x2)/2+p]
最后再整理,你会发现这个距离就等于直径的一半,得证!

第二题呢,方法也是先写出直线和抛物线的方程,消去y,写出4x^2+4(b-1)x+b^2=0,则|x1-x2|=根号(1-2b),(方法同上题),然后根据公式|AB|=(根号(1+k^2))*|x1-x2|,(其中k为直线的斜率),得:(根号5)*(根号(1-2b)=3根号5,解得:b=-4,解毕!

Answer 2

前一题我在WORD里面做出来了，需要的话请给我你的邮箱，我给你发过去。但是第二题中：“抛物线Y的平方等于4”这句话我不明白什么意思。请解释一下。

Answer 3

我也不知道啊，有高手知道吗？