Question

几道初二数学整式乘法题

1.若2的a次方=3，2的b次方=6，2的c次方=12，求证：2b=a+c.
2.若2的a次方=3，2的b次方=6，求证：b=a+1.
3.已知：m的2次方-m-3=0,求m的三次方+999m的2次方-1003m-992的值。

Answer 1

1.
2^a=3,2^b=6,2^c=12
所以3*12=6*6=36
即2^a*2^c=2^b*2^b
2^(a+c)=2^(b+b)
a+c=2b
2.
已知2^a=3,2^b=6
因为3*2=6
所以2^a*2=6=2^b
即2^(a+1)=2^b
即a+1=b
3.
由已知得m^2-m-3=0
故m^3+999m^2-1003m-992
=m^3+1003m^2-1003m-3009-4m^2+2017
=m^3-4m^2+2017
而m^3+1=(m+1)(m^2-m+1)
又m^2-m-3=0
所以m^2-m+1=4
所以m^3+1=4(m+1)
所以m^3=4m+3
所以m^3-4m^2+2017
=4m+3-4m^2+2017
=-(4m^2-4m-12)+3-12+2017
=2008

Answer 2

2的a次方*2的c次方=2的（a+c）次方3*12=36=2的b次方*2的b次方=2的(b+b)次方
故2b=a+c.

2的a次方*2的1次方=6=2的b次方，
同理：b=a+1.

m^2-m-3=0,则m^2=m+3,
m^3+999m^2-1003m-992
=(m+3)*m+999(m+3)-1003m-992
=m^2-m+2995
=2008

Answer 3

1、2∧2b=（2∧b）∧2=36，而＝2∧a×2∧c3×12=36
所以2∧2b=2∧a×2∧c=2∧（a＋c），所以2b=a+c.
2、2∧b=6，2∧（a+1）=2∧a×2=3×2=6，所以b=a+1.
m∧3+999m∧2－1003m－992=（m∧2－m－3）（m＋1000）+2008=0+2008=2008

Answer 4

1.2的a次方×2的c次方=2的b次方的平方
所以a+c=2b

2.2×2的a次方=2的b次方

所以1+a=b

3.（m的2次方-m-3）×（m+100）=（m的三次方+999m的2次方-1003m-3000）=0
所以（m的三次方+999m的2次方-1003m-992）=2008